Zemax仿真激光的一些技巧

Zemax是知名的光线追迹软件，也有它的物理光学模块POP，在激光仿真上有很多应用场景和对应的技巧。本文简单总结一下。

一、用几何光线仿真激光

    1.1 几何光线的适用范围

首先我们来规范一下术语，此处的“激光”指的是经过谐振腔后发出的光束，具有良好的相干性。当M²因子小于1.3一般我们认为光束是“单模”的，也就是接近于高斯光。在本文中我们讨论的对象是单模光束。（此处，如果读者对于“M²因子”、“单模”这些概念不熟悉，那么请去看激光原理教科书或者问百度。也欢迎阅读我之前的文章：《当我们谈论衍射的时候我们在谈论什么？当我们谈论高斯光的时候我们在谈论什么？》）

单模/高斯光束，在远场以固定的发散角散开（橙色区域），在束腰附近接近于平行光（黄色区域）。因此，在这两个区域，都可以用几何光来近似描述它的行为。当然，更建议只在远场时使用几何光来近似，因为几何光线天然具有无限延伸性，这和物理光束远场行为一致（甚至单模光这个条件都可以放松，非单模光的远场也是近似以固定角度发散），但在束腰附近用几何光近似的话，一不小心就容易超出了适用范围。

总结：可以用具有一定发散角的几何光来描述激光的远场行为。

1.2  序列模式中用几何光模拟远场激光，有三个技术点：

    1.2.1：不要用视场角来表征发散角！请只用一个视场。

很多工程师喜欢设置一个视场角来模拟激光的远场发散角，而我反对这种做法。推荐只用轴上视场，但通过有限远共轭或者用一个带有负光焦度的理想透镜发散光线，来获取对远场发散角的模拟。

这一点的原因显而易见：各个视场的光线只有在光瞳位置重合，并在足够远处，各个视场点一定分开。

对于一束高斯光而言，在足够远的远场，都可以认为它来自于一个点光源。如果你已经使用了有限远共轭来获取轴上市场的发散角，那么我认为也没有必要再去以物高为视场设置N个视场点来表征束腰了。对于远场行为，光束的角分布的重要性远远大于空间分布。而且不够好的物高视场点采样分布，反而会让光束中的能量分布失真。

总结：只用一个视场。

    1.2.2：用切趾(apodization)来实现光强分布的改变

切趾可以改变光束的能量分布，使得中间能量更强，边缘能量更弱。切趾a-pod-ization这个词literally就是切掉脚趾的意思。而需要明确的是，它切掉的是强度分布傅里叶变换后（比如PSF）的旁瓣，也就是“脚趾”。

在采用切趾后，再追迹非常多的光线，比如使用Footprint或Geometric Image Analysis功能，就可以方便地看到光强中间强周围弱的情形。

具体的高斯切趾或者其他切趾的数学描述，就直接看用户手册吧。

    1.2.3：如果是半导体激光器，对快慢轴的处理

对快慢轴也就是X和Y方向的发散角不同的情况的建模，建议使用渐晕系数VCX、VCY来对X或Y方向拉伸或压缩（方法一），也可以用Paraxial XY来获取XY方向不同的理想透镜发散角（方法二）。

方法一在老文《Zemax中渐晕系数的妙用》里面已经讲过，欢迎考古。

方法二有了上文的铺垫，无非是把Paraxial面换成Paraxial XY面来用，应该不难拓展联想。

但是，半导体激光器除了快慢轴发散角不同之外，还有一个astigmatism，即XY方向上的束腰位置不同，前后有差！这个问题，在几何光线里是很难解决了的，但也是arguably不需要解决的，因为几何光线近似时我们本来就只考虑足够远场的光束行为，认为一切靠远场发散角来描述就够了。如果一定需要解决，那么可以采用POP，可以分别设置XY方向上的束腰位置。

    1.3  非序列模式中用几何光模拟远场激光

以上说的都是序列模式的几何光线追迹，Zemax的非序列模式也是纯几何光，当然也有类似的做法。请记住，非序列模式是几何光，只能处理远场情况！

还是在老文《当我们谈论衍射的时候我们在谈论什么？当我们谈论高斯光的时候我们在谈论什么？》中有过详细论述，非序列里的Source Gaussian高斯光源，它就是假设光线来自于一个点光源的，这与1.2.1里的论点是完全自洽的。

二、物理光学算法：近轴高斯与POP

    2.1用近轴高斯光模拟激光

Zemax和其他很多光学软件一样，都提供了近轴高斯算法，它不考虑像差，纯粹是代个公式来计算，但它却是个不折不扣的物理光学算法，因为高斯光考虑了超出几何射线之外的光束传播行为。

近轴高斯光对于细激光束在透镜中的传播往往是足够准确的，只有当光束累计到足够多的相位误差之后，它的发散行为才会显著区别于近轴高斯。

Zemax又提供了一个叫Skew Gaussian Beam的工具，它基于真实光线的引导，手册说可以考虑到astigmatism。确实，在离轴状态下它的计算结果可能和Paraxial Gaussian Beam的结果有差。但实际上，我个人并不推荐在任何情况下使用Paraxial Gaussian Beam这个功能。轴上的情况，用Paraxial就好，而离轴且astigmatism显著的情况下，几乎一定不单只有astigmatism这种像差，这时候Skew Gaussian Beam依旧无法正确获取相位误差的累积。所以，离轴，像差显著的情况下，建议直接使用充分考虑了像差的更高级功能——POP

     2.2用POP模拟激光（对M²因子的处理）

POP的功能讲解，再次拿出一篇老文《梳理一下Zemax POP的工作逻辑》，而在这里想要额外介绍的一个问题是：如何处理M²因子。

其实，在Paraxial Gaussian Beam这个功能里，Zemax是允许用户设置M²因子的。那我们来看看Paraxial Gaussian Beam里面是怎么处理M²的。十分简单直接，先按照M² = 1的理想光束来计算高斯光传播，然后把各个位置上的高斯光大小size和发散角divergence都乘以M来表征劣化的高斯光更严重的发散性。注意，是乘以M而不是乘以M²。

那为什么POP作为更高级的功能反而没有支持输入M²？这是因为，本质上同一个M²可以由无数种不同的场分布造成，软件没有办法把一个给定的M²确定地映射到某一种波面劣化的场分布。但是，反过来，已经知道了一个场分布，软件可以轻松地计算出此时的M²因子。Paraxial Gaussian Beam功能里既然已经知道了Beam的形态一定都是Gaussian，那么也就形成了M²和场分布的一一映射，这一点在更高级的POP中反而不成立了。

那如果我们就是想要在POP功能里使用M²因子呢，怎么办？这里推荐3种可能的方案：

2.2.1 POP照常用，到需要输出目标面光束大小的时候，乘以M就是

2.2.2 在系统中添加一个Zernike Phase面，扰动Zernike相位系数，直到获取对应的M²。POPD 25 26可以用来评价X和Y方向上的M²。一般认为激光出射位置具有良好的对称性，所以可以根据想要的对称性选择Zernike系数的部分几项，尤其是要求径向旋转对称的前提下，Zernike前10项除了没用的Z1 piston之外，只有Z4离焦是旋转对称的。于是我们可以建立起Z4 phase和M²唯一映射关系。接着就可以使用优化功能，把Z4系数优化到符合M²目标。（当然你可以根据实际情况选择更多的Zernike项数）

2.2.3 如果已知场分布的复振幅，那么POP是可以支持直接通过ZBF文档导入复振幅的。不过复振幅实际数据一般也是来自于前序软件仿真，实测的话，光束质量分析仪只能获取强度，如何把振幅和相位同时测到，聪明的读者一起来想想方案吧！

（全文完）