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应用光学习题集（三）

2022-3-22 12:04| 发布者：Davis| 查看：3521| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：应用光学习题集（三）主要涉及共轴球面系统的物像关系等知识点和相关内容，包括结构参数、折射球面、近轴光路公式等，通过习题计算加深对应用光学的理解。

说明：应用光学习题集（三）主要涉及共轴球面系统的物像关系等知识点和相关内容。

习题44：有一双胶合物镜，其结构参数为

r₁=83.220mm

r₂=26.271mm

r₃=-87.123mm

d₁=2mm

d₂=6mm

n₁=1

n₂=1.6199

n₃=1.5302

n₄=1

图1：双胶合透镜的结构参数

(1)用列表方式计算两条光线的光路，入射光线的坐标分别为L₁=-300mm， U₁=-2°；L₁=∞，h=10mm。

(2)用近轴光路公式计算透镜组的像方焦点和像方主平面位置及与l₁=-300mm的物点对应的近轴像点位置。

解答：

（1）

根据给定的光学系统的结构参数r、n、n′、d，由入射光线的坐标L、U，求出相应的出射光线的坐标L′、U′。

对于具有任意个折射球面的共轴球面系统，只要连续应用上述公式，就可由入射光线的坐标（L, U），求出通过光学系统后的实际出射光线的坐标（L′, U′）。

根据共轴球面系统的光路计算公式得到的结果是实际光线在光学系统中所走过的路线。

图2：单个折射球面的有关参量

共轴球面系统的光路计算公式，如下：

转面公式为：

入射光线的坐标分别为L₁=-300mm， U₁=-2°时，列表计算如下：

以上计算结果可以用ZEMAX验证，如下：

图3：入射光线的坐标分别为L₁=-300mm， U₁=-2°时的ZEMAX仿真

可以看出，使用近轴光学计算公式得到的结果和ZEMAX仿真的结果近似相等。

当物点位于无穷远时，单个折射球面的光路计算公式如下：

图4：无限远时单个折射球面的有关参量

入射光线的坐标分别为L₁=∞，h=10mm时，列表计算如下：

以上计算结果可以用ZEMAX验证，如下：

图5：入射光线的坐标分别为L₁=∞，h=10mm时的ZEMAX仿真

可以看出，使用近轴光学计算公式得到的结果和ZEMAX仿真的结果近似相等。

（2）

对于靠近光轴的光线——近轴光线，由于角度U和I较小，可以用角度本身代替角度的正弦值sinU和sinI，这样就得到近轴光路计算公式为

转面公式为：

对于具有任意一个折射球面的光学系统，也必须连续应用上述公式，才能由入射光线的坐标（l, u）或（h, u），求出最后一面的出射光线的坐标（l′, u′）或（h,u′）。

以上公式适用于已知光学系统的结构参数r、n、n′、d，由给定的近轴入射光线的坐标求出射光线的坐标。

以上公式计算得到的结果l′实际上与i、u无关，也就是说，由同一物点发出的不同方向的入射光线，利用近轴光路计算公式求出的出射光线都交于同一点l′，与中间变量u、i、u′、i′无关，符合点对应点的理想成像条件，这是我们设计一个光学系统所要达到的目标，同时也是判断一个光学系统成像质量好坏的标准。

图6：近轴光路计算

使用L₁=∞， h=10mm的入射光线，应用近轴光路的计算公式来计算出射光线的坐标，即像方焦点位置。

入射光线的坐标分别为L₁=∞， h=10mm时，列表计算如下：