理解MTF曲线：一切都与光学有关（2）

调制传递函数（MTF）是工程师用来评估晶体或晶体系统性能的一种光学试验测量。从最基本的意义上说，MTF是一种描述晶体系统对比敏感度的方法。对于人眼来说，这可以被认为是其 "视觉性能"。

调制传递是指晶体系统将物体的对比度转移到图像的能力。因此，调制是图像对比度与物体对比度的比率。理想情况下，它是1，或100%。调制传递图描述了随着物体复杂性的增加，晶体系统的调制情况。因此，Y轴是调制，X轴是空间频率，以每毫米线对来测量。正如所期望的那样，随着空间频率的增加，任何晶体系统的调制都会减少。在光学工程之外，大多数人对MTF的重要性并不熟悉，因为没有简单的方法来标准化。

解释MTF最常见的方式是类比声音。就像在光学成像中一样，音频记录并不能完美地复制原始的。一个声音由许多单独的频率或纯音组成，同时到达耳朵。纯音有两个参数：频率或音调，以及响度或音量。纯音通常用正弦波来表示。峰值之间的水平距离决定了频率，从峰值到谷底的垂直距离决定了音量。当然，大多数声音是由数百个不同的频率混合而成的，每个频率都有自己的音量。这是一个复杂的声音。同样，一个光学图像也是由许多空间频率和不同的对比度组成的。

当一个声音被记录下来时，每个组成频率都被记录下来，但这个过程无一例外地改变了每个频率的音量。回放是构成原始声音的音调的混合，但通常是不同的音量。这种特定音调的音量变化导致记录的声音与原始声音不同。同样，当一个图像被投影或记录时，对比度通常与原始物体有或大或小的差异。

如果记录的是单一纯音，记录的频率与原声的频率一致，但记录的音量通常会改变。记录的音量与原始音量的比值是音频系统对该特定频率的测量响应。如果音频系统对不同的频率有不同的反应，录制的声音就会与原声不一致。然而，如果音频系统对所有频率都有相同的反应，录制的声音就会与原声重复。响应与频率的关系图，被称为频率响应曲线，通常用于显示音频系统的保真度或频率响应。高端音响发烧友们花了很多时间（和大部分金钱）来追求这一点。

任何类型的光学图像都可以用大致相同的方式进行分析。这里的困难之处在于，纯音的光学类比是正弦波光栅，或SWG。正弦波光栅的频率是由水平峰峰距决定的。正弦波光栅的对比度由最亮点和最暗点之间的亮度差异表示，它类似于音调的音量。声音和光学的一个区别是，SWG也有一个方向，可以是垂直的、水平的或倾斜的。

与正弦波光栅从暗到亮逐渐变化不同，另一种模式被称为Ronchi规则，则是突然变化的，它是基于方波而不是正弦波。Snellen数字（标准视力表）本质上是Ronchi规则。这就是为什么斯内伦视力是一种评估视觉性能的糟糕方式。对比敏感度测试，基本上是使用SWG的视力表，可以对视觉性能进行更全面的评估，但这是一个更复杂的测试，而且光学和眼科以外的人，对其了解不多。

对于Ronchi规则来说，基本上有暗条和亮条，我们可以测量每个条的光量。最大的光量来自光条，最小光量来自暗条。如果根据透射率（T）测量晶体系统中的光，我们可以根据以下公式来定义调制：

Modulation = Mc  = (Tmax - Tmin ) / (Tmax + Tmin)

其中Tmax是光栅的最大透光率，Tmin是最小透光率。当我们看亮条和暗条的透射比时，我们是在测量对比度。我们可以用同样的方式来观察正弦波光栅。

现在，让我们假设你有一个特定频率（u）和调制（对比度）的正弦波光栅，它的图像通过一个晶体。现在可以测量图像的调制。特定频率下的调制传递函数MTF（u）被定义为图像的调制Mi除以对象的调制Mo，其描述如下:

MTF(u) = Mi / Mc

MTF（u）的大小与u的关系通常是被绘制出来的，你会在MTF图上看到的。

现在回到音频的比喻上。就像一个典型的声音是许多纯频率的混合，光学图像也是许多SWG的混合。单个SWG的图像与原始SWG具有相同的频率和方向，但对比度总是降低。图像SWG对比度和物体SWG对比度的比值就是传递因子。传递系数总是在0和1之间，不同的频率有不同的传递系数。传递系数与频率的关系图是调制传递函数，类似于音频系统的频率响应曲线。

理想光学系统的MTF（一个没有对比度或细节损失的系统）将是一条水平线。当然，这是不可能实现的。在某一点上，MTF变成了0；这就是所谓的截止频率。频率超过截止值的SWG将成像为均匀的灰色，没有对比度的变化。换句话说，频率高于截止频率的SWG不会出现在图像中。频率低于截止频率的SWG会出现在图像中，但与原始图像相比，其对比度会降低。截止频率大致与分辨率相对应。  MTF相比分辨率能更全面地评估光学性能，但它更难测量和解释。

人眼可以被认为与任何光学系统相同，有两个基本组成部分：角膜和晶状体。角膜是一个具有正球差的光学结构，而晶状体是一个具有负球差的光学结构。晶状体具有负球差，大大降低了角膜正球差的影响。

眼科手术中使用的人工晶体如果是球面的，由硅胶或塑料制成，具有单一的折射率。它们通常也不是非球面的，因此产生正的球面像差，这是因为穿过视轴的光线（称为近轴光线）的弯曲程度小于穿过远离视轴区域的光线（称为边缘光线）。

球面人工晶体度数越大，产生的球面像差就越大。而球面像差越大，MTF的性能就越差，几乎就像劣质录音中不必要的噪音。对于非生理屈光度的人工晶体，如+35.00屈光度，球面像差的增加是屈光度每增加一倍的平方。这意味着，+35.00屈光度的人工晶体的球面像差大约是+17.50屈光度的人工晶体植入屈光度的四倍。

如上所述，近轴光线和边缘光线的弯曲的区别是正球差或负球差的量。人的角膜有自然产生的正球面像差，而人的晶状体具有自然产生的负球面像差。最终的结果是，这两个结构共同产生了一个正球面像差非常低的光学系统。但是，如果植入老式的球面人工晶体（具有正球面像差），这就增加了球面像差的总量，并在较大的瞳孔尺寸下降低了图像质量。

总的来说，改善人眼的调制传递功能代表了实现最佳视觉体验的一种尝试，但人眼的光学系统是个复杂系统，还有很多需要权衡考虑的因素，光学设计没有”免费午餐“， 永远是得失之间的平衡，取决于你要实现的主要目标。