现代摄影技术与照相器材的发展，使人们对于摄影镜头成像质量的关注比以往更加强烈。因此对于镜头分辨率的测试报告，引发了读者极大的兴趣。然而摄影镜头分辨率数值的高低，并不是检验镜头成像质量的惟一指标，检验镜头成像质量的另一项重要指标，是它的明锐度。

一、分辨率和明锐度是摄影镜的两大重要指标

分辨率(Resolution)又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。显然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。它的单位是“线对/毫米”。它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科学、更严密。

明锐度(Acutance)又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。

分辨率和明锐度的综合表现，被称为清晰度(Clarity)。很明显，分辨率和明锐度是全面评价一只摄影镜头成像质量的两大重要因素。分辨率高而明锐低的镜头，所成影像轮廓不鲜明，边缘不锐利，反差灰暗、影调平淡，给人的视觉感受反而不清晰。一些中档日本镜头、很多俄罗斯镜头和多数国产镜头就是如此。而某些德国镜头，虽然分辨率并不高，但其明锐度相当高，仍不失为一只优秀的镜头。当然，如果明锐度和分辨率都很高，才真正是一只理想的摄影镜头。然而这种镜头非常难得，只有经过严格检验并反复挑选的德国名牌定焦摄影镜头和极少数日本名牌摄影镜头，才能兼有这两种素质。

在这里要提到一点是，很多非光学专业的影友用拍摄实物(无论是文字、建筑、风景还是人像)的方法去评价、比较不同镜头的成像质量，他们所得到的结果，往往正是分辨率和明锐度的综合视觉感受，甚至于更多的偏重于明锐度。因为人眼对每毫米以内几十甚至上百条黑白线对的分辨率区别是很难判断的。而恰恰是分辨率稍低而明锐度高的镜头给人眼的视觉感受比分辨率稍高而明锐度低的镜头更清晰，因为人眼视觉的这个特性，以此评价镜头成像质量是无可非议的，但以此否定分辨率的测试结果，则是不科学的，对于这一点德国蔡司公司亥依那克纳(Erich.Heynacner)先生早已有过专论。

那么，有没有寻摄影镜头的分辨率和明锐度进行综合评价的方法呢？有没有对摄影镜头的光学成像质量进行全面分析评价的更科学、更精确的方法呢？答案是非常肯定的，这就是关于摄影镜头的成像质量的光学传递函数的表示方法。

二、光学传递函数是全面评价摄影镜头的最佳方法

光学传递函数，简称OTF(Optical TransferFunction)，是近30年以来光学领域里一个十分引人注目的前沿课题，也是近十几年以人们更加关注的一门新兴学科--“信息光学”的重要组成部分。1948年，美国人谢德(O.Schade)第一次用光学传递函数的方法，以全新的观点来评价电视摄影系统的成像质量，并获得了巨大的成功。在此后的五十年代和六十年代里，许多光学专家又继续做了大量的理论研究工作和实践工作，使光学传递函数的理论更加完善。现在，光学传递函数的方法已被全世界普通地用于光学自动控制的设计过程、光学设计结果的评论和光学镜头质量的检测等方面。在评价摄影镜头成像质量的优劣方面，光学传递函数的评价方法是最全面、最客观、最科学、最严格、最完善的方法。同时也只有通过光学传递函数，才以把摄影镜头的分辨率和明锐度两大光学指标有机地联系起来，并最终反映出二者对所成影像的综合作用与影响。

在国外，专业和业余的摄影工作者都十分重视摄影镜头的光学传递函数指标。现在很多著名的专业镜头都在出厂时标出它们各自产品的光学传递函数曲线。从去年开始日本的佳能公司已能EOS相机镜头的模量传递函数(MTF) 曲线公布在对中国大陆的产品广告和说明书上。

三、弄清“调制度”的概念

对于光学传递函数做出通俗的解释，使一般稍有基础的摄影者，能够读懂各大公司对其产品标注的模量传递函数曲线，是很必要的，也是目前国内很大一部分读者的呼声。然而，这必然遇到一个科学性的问题，过于专业的论述，一般读者不易理解；而过于通俗的解释又必然失去严密性，引起光学专业工作者的非议。

本文的目的是在不影响科学性的前提下，尽量使用最通俗的语言，避开专业性很强的术语，多联系实际，讲清光学传递函数的最基本的概念，使读者能够初步看懂模量传递函数曲线。

摄影镜头的光学传递函数，由调制传递函数和位相传递函数两部分组成。由于目前测试位相传递函数的仪器种类较少，测量精度也不高，且位相传递过程对影像的影响较小，所以，目前在国内外研究摄影镜头的成像质量时，都不考虑位相传递函数的影响，只研究调制传递函数。

调制传递函数的英文缩写为MTF(Modulation Transfer Function)，也叫模量传递函数。

摄影镜头把自然界的光信息传递到胶片上(或磁带、磁盘上)。

光波包括波光(光的颜色)、频率(光波振动的快慢)、位相 (光波的空间位置与时间的关系)和振幅(振动幅度的强弱)。

所谓“模量”即光波振幅大小的量值。模量传递函数描述的正是光信息在通过光学媒质(如空气)和光学器件(如镜头)的传递过程中，它的强弱随空间位置变化规律而改变。要弄清调制传递函数的确切物理意义，请读者务必花一点功夫弄明白一个非常重要的基本物理概念--“调制度”。

调制度(Modulation)有些参考书上把它叫“对比度”、“反衬度”和“反差”。

但前者与后三者还是有区别的。对比度和反差是指景物或影像中的最大亮度和最小亮度的比值或差值。比如景物中的最大亮度为100，最小亮度为1，则可以说它的对比度为1：100。

而调制度有着更为严格的定义。调制度的定义为：最大亮度与最小亮度的差与它们的和的比值：

调制度=最大亮度-最小亮度/最大亮度+最小亮度

例如对比度为1：100，则调制度为：

M=(100-1)/(100+1)=99/101=0.98

景物有景物的调制度(M景)，影像有影像的调制度(M影)。无论是景物还是影像。它们的调制度最大为1，而最小为0，即1≥M≥0。

让我们看几个实例：一张白纸的调制度为0，即

M景=[(100-100)/(100+100)=0/200=0]。

一张白纸上印有黑白线条，假如对比度为1：100，则M景=0.98；我们这本杂志的印刷对比度约为1：15至1：20( 最黑的线条、文字的亮度为1，则白纸的亮度约为15~20，都是反光率的相对值)则调制度约为

0.88~0.90(14/16~19/21)。

再比如一个背对太阳的穿黑丝绒衣服的人，如果我们逆光把他和太阳同时拍进画面，则景物的对比度最大可达到1：100,000以上，而其调制度约为1(99,999：100,001)。

在自然界中，阴天时景物对比度最大约为1：100左右，调制度为0.98，而睛天时的景物对比度可达1：1,000以上，调制度为0.998，它们的对比度相差很远(近10倍)，而调制度却很接近，都接近于1。只有当时比度约为1：3时，其调制度才接近

0.5：[(3-1)/(3+1)=2/4=0.5]。

正常人眼能够分辨的调制度最低值一般0.05，此时的对比度约为1：1.1左右。

四、模量传递函数的物理意义

摄影镜头的模量传递函数，或曰调制传递函数，就是镜头传递调制度的能力，或者说是镜头“记录，还原度的能力”。镜头传递、记录景物对比度，指的是镜头所成影像的调制度与原景物的调制度的比较。由于光线在传播过程中的损失，影像中的强光部分的相对亮度值要比景物的强光部分亮度值有所降低；而由于杂光、散射和衍射，影像中的弱光部分的相对亮度值又比景物中的弱光部分的亮度值偏高。这就是使影像的对比度和调制度比景物的对比度和调制度偏低。一个对比度为1：100的景物(M景=0.98)通过镜头成像后，影像的对比度可能降低到1：50(M景=0.96)，甚至更低。这主要是由镜头的明锐度所决定。我们把影像的调制度与景物的调制度的比值称为模量传递函数值，即MTF值。显然：

MTF 值 =M 影/M景由于M影<M景，

所以1>MTF值>0。

好的镜头的MTF值非常接近于1，即影像的调制度与景物的调制度非常接近。例如我们上面所举的例子：

MTF值=0.96/0.98=0.98，已非常接近于1，是一只很好的镜头。一个理想的光学系统，是指既无任何像差，又没有杂光、散射、反射、吸引和衍射的光学系统，它的MTF 值等于1，即它所成影像调制度等于景物的调制度。这种影像被称为“理想像”。

在这里还是要强调一点，影像的调制度是指通过镜头所成的直接影像的调制度，并不是指胶片通过显影、定影后所记录的影像的调制度，即底片影像的调制度。

底片影像的调制度还与底片的模量传递数有关。镜头的MTF值，可以反映镜头除了畸变以外的所有像差，而且与实际成像结果非常吻合。

一般来说明锐度高的镜头，其对同一景物所成影像的对比度也高。因而影像的调制度也高，即镜头的MTF值高。在这里，我们可以把对比度和调制度当一个概念来理解，它们的物理内在含义相同，而数学表达式不同。

两只明锐度不同的镜头对同一景物(例如对比度1：100) 所以影像的对比度不同，一个为1：50；另一个为1：20。

前者的调制度为0.96；而后者的调制度为0.90，显然前者的MTF值为0.98，而后者的MTF值为0.92。

五、MTF曲线函数关系

怎样看MTF曲线光学模量传递函数所表示的就是模量传递函数值随空间频率和像场位置变化的函数关系。它有很多种类型，

但最主要的两种类型就是MTF值与空间频率的关系和与像场半径(或像场角)之间的关系。

1.什么是空间频率

在讲清MTF曲线随空间频率的变化关系以前，我们先来弄明白什么叫“空间频率”。空间频率(SpatialFrequency)的概念与分辨率的概念非常相似，单位都是“线对/毫米”(lp/mm)。但测试分辨率的标板是一组一组轮廓鲜明的黑白线条，每两条线条之间的距离，以及线条本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，这个定企为公因子是20√10≈1.122等比级数；而空间频率用一种叫“光栅” 的标板测试，它的线条是从黑到白逐渐过渡的，而且线条的间距和宽度也是由稀至密，从宽到窄逐渐过渡的，见图1。

有一种典型MTF曲线纵轴代表MTF值，横轴即代表空间频率

2.什么是像场半径和像场角

像场半径指的是在像场上的任意点到像场中心( 矩形画面就是其两条对角线的交点)的距离。而像场角(也叫视角)则是指像场上某一点到像方节点的连线与主光轴(当主光轴通过像场中心时)的夹角。对于像场上同一点，这个角随镜头焦距不同而不同。135相机50mm镜头的像场半径和视场角如图2。

另一种MTF曲线则是以纵轴代表MTF值，而横轴则是像场半径或像场角。

3.空间频率的“子午”方向“弧矢”方向

在像场内的分辨率标板或光栅中的黑白线条，应按两个主要方向放置，这两个方向是检验光学成像系统的法定方向。一个方向是平行于像场半径的；另一个是垂直于像场半径的。平行于像场半径的线条叫“弧矢”方向(也叫径向)；垂直于像场半径的叫“子午”方向 (也叫切向)如图3。

4.影响MTF值的因素

影响MTF值的因素很多。诸如不同牌号、不同型号、不同焦距、不同有效孔径的镜头的MTF曲线都不同；同焦距的镜头，变焦镜头与定焦镜头的MTF曲线不同；变焦镜头的不同焦距段，同一焦距的不同物距(不同放在倍率)处；同焦距、同物距的不同光圈的MTF曲线也不同；

不同对比度的光栅，不同的色光照射，以及像场的不同位置(中心、边缘)、不同方向(子午、弧矢)，MTF值也不同。所以模量传递函数是一个多元函数。我们要用曲线的形式表达函数关系，就必须固定其它变量，

只反映函数值与一个自变量的关系。下面我们就来看看两种典型的MTF曲线。

5.MTF值与空间频率的关系曲线

在弄清了以上几个主要概念之后，让我们来看一种最典型的MTF曲线，即以空间频率做横轴的MTF曲线，如图4。

一只摄影镜头的空间频率表现，最由它的分辨率决定的；而它的调制传递函数值(即MTF值)高低，则是由它的明锐度决定的。所以这种MTF曲线，非常集中地反映了摄影镜头最重要的两在基本参数。如果有的读者到目前为止仍对“空间频率”、“调制度”和“MTF值” 概念不清楚的话，不妨就把这三个概念等效地理解为“分辨率”、“对比度”和“明锐度”，丝毫不影响对MTF曲线意义的理解。我们暂且把横轴理解为分辨率，而纵轴理解为对比度，

当景物对比度恒定时，明锐度高的镜头，所成影像的对比度就高。于是MTF曲线即描述了影像对比度与分辨率的关系。只不过我们现在再谈到分辨率时，要说明是对比度为多少的分辨率值。

现在我们一起来看图4的曲线。图中纵坐标为1的一条水平虚线，代表既无像差又无衍射的理想镜头的MTF曲线。黑实线即为一只实际镜头的MTF曲线。曲线与横坐的交点为53，说明这只镜的理论分辨率最高值为53lp/mm，

然后此时调制度已为零，所以53lp/mm并无实际意义。由于人眼能够分辨的最低调制度为0.05，所以这只镜头的实际分辨率为MTF值等于0.05时所对应的空间频率值，从图中可能看出，此镜头的最高分辨率为46lp/mm。

由于MTF曲线是多元函数，所以我们所提供的曲线是这只镜头在最大光圈处，对像场中心的MTF曲线，它的不栅同白光照射，且反映的保是弧矢方向的MTF值。不同光圈、不同像场的曲线，可以由多条曲线来表示。

图中的另外几个空间频率值为MTF值分别为0.06、0.15 和0.5时所对应的空间频率值，分别为44.4lp/mm，36lp/mm和16lp/mm(分辨率数值由于标板轮廓鲜明，比空间频率值稍高)。图5为不同像场的MTF与空间频率的关系曲线6.MTF值与像场半径的关系曲线图6的MTF曲线表示的是MTF值(可理解为影像对比度或镜头的明锐度)与像场半径或像场角的关系。135相关画幅长度比为24*36mm，对角线长43.27从画面中心到任一个角的距离为21.36mm，这个曲线表示的就是在像场的不同半径处的MTF值。对于135相机的50mm焦距的标准镜头，不同的像场半径对应的像场角(也等于物方的视角)如图2。从图5中可以看出不同视场角的MTF值不同，一般中心数值高，边缘数值低，也有些镜头接近边缘处(距中心2/3处)的MTF值反而高，图5即是这种情况。由于这种MTF曲线只反映了MTF值与像场的关系，而与空间频率无关，所以每一条曲线只代表一种空间频率，而不同的空间频率要用不同的曲线表示。图中可明显看出空间频率低的MTF曲线，MTF值高。相同空间频率的MTF曲线，弧矢方向的MTF值比子午方向高。

六、几种典型的MTF值曲线形状

下面我们仍然以横轴为空间频率的MTF曲线为例，来谈一下曲线形状与镜头素质的关系。如图7所示，A、B、C三条曲线代表三种光学素质完全不一样的摄影镜头。其中A、B两只镜头代表常见、分辨率和明锐度都不一样的典型照相机镜头，镜头A是明锐度高而分辨率低；镜头B则正好相反，分辨率高而明锐度低。而镜头C则是一只十分罕见的，明锐度和分辨率都极高的优质摄影镜头。我们先来计较一下镜头A和B的特性。

代表A、B镜头的两条MTF曲线有一个公共的交点P，对应于P点的空间频率(或粗略地理解为分辨率)为24lp/mm；而P点的MTF值为0.33。由于人眼能够分辨的最低调制度为0.05，所以当景物的调制度为0.15(对比度为1：1.35)时，MTF值=0.05/0.15=0.33。此时两只镜头的分辨率数值一样，都是24lp/mm，当景物对比度低于1：1.35时，镜头A的分辨率高于B，也就是说镜头A对低反差景物的细节表现比B好；当景物对比度高于1：1.35时，镜头B的分辨率只有37lp/mm。

镜头A与B有各自的优势。在表现微弱光度对比，细小明暗差别以及轻柔的色彩变化时，镜头A有明显的优势，它拍出的照片层次丰富，影纹细腻、色调明快、质感强烈；在拍摄高反差影物时，镜头B表现非凡，它拍摄黑白线条如同刀刻斧凿一般清晰锐利。从用途上看，镜头A更适合拍人像和广告；而镜头B更适合翻拍文字、绘画，印刷制版和缩微。

镜头A有明显的德国风格；而镜头B更具日本特色。有人说镜头A拍摄的风景照片更像油画；而镜B表现的田园风光更像版画。这实在是很绝妙的比喻。当然只有镜头C才是对任何题材都更适应的多功能摄影镜头，它既有清晰度又有质感，既明快又有层次，既纤毫毕现又细腻柔和。是百里挑一的精品。然而一般镜头都是更偏于像A或B。

简单地看，一只镜头的综合光学素质高低可以用MTF曲线与纵横两轴所围的线下面积的大小来确定。MTF曲线线下面积大的镜头，其光学质量一定好，因为它肯定明锐度和分辨率都高，或其中一项其中一项明显地高。

所以比较镜头A和B，哪一只更好，不能简单地下结论，因为它们的曲线线下面积近似相等，明锐度和分辨率都既比A高又比B高，因此它的MTF曲线的线下面积比A、B 二者都大。在这里我们要指出一点是，一般只有高档专业摄影镜头的生产厂家，才肯于公布它的MTF曲线，所以我们见到的MTF曲线，线下面积都较大(但一般也都达不到如镜头C那样大)，然而实际镜头如A和B一类的非常普遍，甚至有的还远远不如它们。

现在，我们已经可以非常清楚地看到：一只摄影镜头的光学模量传递函数，是怎样既准确而又全面地描述了镜头的综合光学素质，怎样把分辨率和明税度这两大重要的光学指标有机地结合在一起，学会看懂得量传递函数曲线图，对于追求高素质影像效果的摄影人员，更为必要。