在镜头设计中，似乎有一只魔手在控制着镜头的特性，那就是设计者们熟知的匹兹万和Petzval_Sum，它是一个数学表达式，反映的是像面的弯曲程度，当然这里仅限于在其他像差都校正好的前提下，至于为什么，接着往下看，在上一节当中，我提到了场曲产生的原因以及校正它的方法，这一节当中，我再详细的介绍一下这方面的内容。
场曲--像面弯曲的现象，本质为物距改变对成像位置的改变，只不过是在轴外的表现形式，如下图所示，具体的数学表达形式，下面会在讲解中不断的渗透。
由图我们可以看出，平面的物经过光学系统变为了曲面的像，反过来想，如果我们要获得平面的像，是否可以把所拍的物变为曲面呢，答案是肯定的，所以可以将这一技巧引入到摄影中来，比如我们要拍一排人物或者物体，可以将他们排成一条曲线。 这种像差区别于其他像差，当光阑位置，光学系统相对孔径，间距，厚度以及共轭距离改变时，都不会对它的值产生太大的影响，所以一些设计者曾经认为这是光学系统的一种固有属性而非一种像差。 在1885年之前，大部分的镜头为了消除这种场曲，都会人为的引入一些过校正的像散来消除这种场曲，这是一种平衡，因为没有了像散，像就会被成像到Petzval曲面上来，当场曲和像散共存时，所有的事情就显得和谐了。在f/15这样孔径的镜头中，像散显得并没有那么大，当视场半角达到25°的时候，这种像散就显得很严重，当我们把口径提到f/3.5左右时，视场半角被限制在10°左右，所以像散似乎成了限制大口径大视场的罪魁祸首，使得视场和相对口径两者不可兼得。那么如何减小这种像面弯曲呢？除了上面提到的通过引入少量的过校正像散来中和场曲进而使得像面弯曲减小，还有一些其他的办法 下面解释一下各种方法 a)利用厚弯月，那么为什么是这个样子呢？首先和这个因子有关（n’-n）/r，厚弯月的两个面半径符号相同，由于处于空气介质中，（n’-n）互为异号，所以两个面的和加起来相对于双凸，双凹要小，所以它可以有效的减小场曲，至于为什么是厚透镜，这个公式可以给出答案，φ=φ1+φ2-t/n*φ1*φ2，可以通过厚度来控制微调半径以及光焦度。 b)通过远离的正负透镜组合来减小场曲。根据∑φ/n，通过引入正负光焦度可以改善这种场曲，那么为什么是远离的呢，因为光学系统要保持一定的光焦度（不考虑无焦系统），就要调节正负组的间距，φ=1/y1*∑yi*φi，因为引入了负组，中和掉一部分正光焦度，为了保持系统原有的光焦度，就必须要提高边缘光线在正组的高度，而为了提高这一高度，就必须要将正组和负组的间隔加大。 c)通过提高冕冠玻璃的折射率或减小火石玻璃的折射率来减小场曲，这个公式∑φ/n可以解释这个问题。 虽然将c)放到了最后，但是这一方法却是最早被采用的，1886年Abbe和Schott就是利用了折射率相对高的BK玻璃减小了Petzval_Sum，直到1888年被引入到了Ross_Concentric透镜结构中来。 |
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