摘要：ZEMAX和CODE V等光学设计软件，虽然有很强的优化功能，但如果想得到好的设计结果，初始解的选择至关重要。求初始解的普遍做法是，将已有的光学系统或其中某一个组元拿来进行缩放。这种办法带有盲目性。另一种方法就是利用高斯光学和三级像差理论求变焦距物镜的初始解。这一方法有助于创新设计，但却很少被应用。本文介绍了作者在运用这一方法过程中产生的观点、理念、经验和成果。本文通过一个十倍变焦距物镜设计实例，详细介绍了求初始解的过程，为了验证该初始解的效果，还用ZEMAX进行了像差优化。为了增加说服力，设计过程的每一步，都给出了具体的数据，包括经ZEMAX优化得到的最后结果。 1.引言 一个好的变焦距物镜设计结果，不仅要求成 像质量好，而且要求体积小、结构简单和工艺性能 好。像ZEMAX和CODE V那样的光学设计软 件，虽然优化功能很强，但若想得到一个好的设计 结果，初始解的选择仍然是至关重要的。求初始 解的普遍做法是将已有的光学系统，或系统中的 某个组元进行缩放。如果已有的光学系统和要设 计的光学系统相仿，则不失为一种省事的方法。 而有助于创新设计的、利用高斯光学和三级像差 理论求初始解的方法却很少被应用。文献认 为，这种方法求解太繁琐，不如用现成的进行缩放 的方法好。对于常规的光学系统，一般会有相仿 的设计，但对于有特殊要求的光学系统，尤其是没 有先例的、非常规的光学系统则很难有相仿的设 计，如果硬要将一种不相干的光学系统或组元拿 来缩放，则很难求得最佳的初始解。长期采用拿 来进行缩放的方法，会使设计者对计算机过分依 赖而不能很好发挥主观能动性。根据作者的经 验，设计非常规光学系统时，若不是利用高斯光学 和三级像差理论求初始解，则很难完成这些没有 先例的光学系统的设计。 20世纪60年代末，在薛鸣球院士的带领下， 开始了利用高斯光学和三级像差理论求变焦距物 镜初始解研究。核心内容是用阻尼最小二乘 法进行优化，求出各组元的、物在无限远的、规化 的P、W。然后再用P、W求解各组元的结构形式。因此有人称它为PW法。此后有多篇文章 介绍这一方法。但至今缺少一个有说服力的实例。 用高斯光学和三级像差理论求变焦距物镜初 始解的一个理念是：对于大部分变焦距物镜光学 系统来说，各组元都是由相贴合的透镜组成的，光 线在其各组元半径上的高度和在主面上的高度差 别不大，因此加厚了的光学系统，基本保留了原薄 透镜系统像差，特别是高级像差特性，以及随着焦 距连续改变而产生的像差变化特性。当然，随着 相对孔径和视场的增加，透镜厚度也增加，像差的 变化会逐渐加大。但一般情况下，仍然基本保留薄透镜像差特性。作者设计过10倍变焦距物镜 和非常规形式的、23倍高倍率变焦物镜，最大相 对孔径为F/1.6、最大视场58.7° ，也都是用这种 方法求初始解的。 另一个理念是：光学设计就是一个不断发现 矛盾和解决矛盾，尤其是发现主要矛盾和解决主 要矛盾的过程。这在用高斯光学和三级像差理论 求初始解的过程中会得到充分的体现。因而利用 光学设计软件进行像差优化，基本上只是起到使 各种像差之间的矛盾达到最佳平衡的作用。 利用高斯光学和三级像差理论求初始解虽然 繁琐、计算量大，但一旦编制好了程序，在计算机 上进行计算就会变得容易和省时了。作者编制了3个这样的程序。 第一个程序的功能包括解变焦方程，求出 每个焦距下移动组元的移动量，以及各组元的间 隔、倍率和每个组元的轴上光线和主光线出射角、 光线高度。还给出凸轮曲线的公差。为了使连续 变焦过程产生的像差变化量达到最小，以及能容 易找出影响像差变化量和P、W及P0值的因素， 程序没有采用阻尼最小二乘法，而是采用了解像 差联立方程的方法。参与解方程的焦距位置可从 最短焦距至最长焦距内任意选择。最后求解出各 组元的、规化的、物在无限远的Ｐ、Ｗ和Ｐ0值，以 及8个焦距位置的S1、S2、S3和S5值 。变焦距有 各种形式，这可通过更换变焦方程来解决，其它部分是可以共用的。本文对这一程序又进行了较大的修改。 第二个程序的功能是由规化的C1和物在 无限远、规化的P、W求各组元的结构形式、光学 材料和半径。每个组元的透镜组最少可由两个单 透镜或一个双胶合透镜组成。最多可由任意排列 的、多个双胶合透镜和多个单透镜组合而成。 第三个程序是用于计算、选择和修正凸轮 曲线的。因为凸轮滚筒的大小以及曲线形式的选 择会影响变焦距物镜的体积和重量，因此在求初 始解时就应该考虑。这部分内容除了计算出每一步的两个移动量外，还计算出每一步的焦距、升角和倍率变化速度值。可以通过选择凸轮曲线的方 法来减小凸轮的升角。如果需要，还可以兼顾变 焦倍率变化的均匀性。如果不限制筒长和体积， 甚至可得到曲率小、升角小和倍率变化均匀的解。 这样一来，用高斯光学和三级像差理论求初始解的过程中的所有计算，就可完全用计算机完成了。 下面通过一个10倍的、负组补偿的变焦距物 镜设计实例来验证上述理念。本文说明，即使有现成的、可以拿来缩放的常规系统，用高斯光学和 三级像差理论求初始解的方法仍有利于得出创新 的、结构简单和小型化的初始解。变焦距物镜的 参数为，焦距：10~100mm、Ｆ/４、视场：３.44°~ 33.4°。（线视场直径为6mm）。 ......
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