利用液体透镜补偿实现九倍光学变焦的研究

摘要：本文提出用液体透镜作补偿透镜，并用中继面实现9倍缩放比例。液体透镜的液滴形状和位置可以可逆地调整，通过改变施加在一组电极上的电压，可以调整透镜的焦距和位置。因此，液体透镜可以代替复杂的透镜来缩短光学系统的总长度。本文在CODEV软件内建优化方法确定了不同变焦比下的最佳液体透镜参数。同时考虑了几种常见的光学像差，与标准的中间光学系统相比，具有9倍的变焦和无补偿透镜的情况下，该透镜改善了Petzval曲面曲率（PTZ）和调制传递函数（MTF）。仿真结果表明，在401p/mm时，PTZ降低了10.92%，MTF提高了3988%。

关键词：9倍变焦镜头；中间光学；液体透镜；petzval表面曲率（PTZ）；调制传递函数

1、 简介

     随着科技的进步和产品的不断创新，人们对生活质量的要求越来越高，尤其是对光学系统产品的要求越来越高。因此，人们希望产品具有可调尺寸和高图像质量，如望远镜[1,2]、手机镜头[3,4]、针孔相机[5,6]和医用内窥镜等[7]。

       根据规格要求，光学设计师通常首先构建具有恒定有效焦距（EFL）的透镜结构，以便于在优化模拟期间预测最高质量的图像。当一个物体必须根据不同的距离进行放大或缩小时，用户只能通过物理移动一个具有恒定EFL的透镜来接近或远离所观测的物体。因此，变焦镜头非常有利于拍摄不同距离的物体。

      我们制造了具有多个EFL的变焦镜头，使镜头系统能够在不同距离获取物体[8,9]。变焦系统是高度复杂的光学系统[10,11]。传统的变焦透镜[12]由四部分组成，即前透镜组、变焦透镜组、后透镜组和补偿透镜组。前透镜组和后透镜组是固定的，但是变焦透镜组和补偿透镜组的元件的位置可以调整以改变EFL，并在像平面上得到高质量图像。传统的变焦镜头只有一个变焦镜头组，可以使用多个EFL。在文献[13]中，中继面的概念被用于设计变焦镜头和具有9倍比率的变焦镜头，这是通过将两个子系统组与3倍变焦镜头级联来实现的。

       在传统光学系统中，场透镜用于收集边缘光线，并通过另一个透镜传输边缘光；因此，当边缘光线离开透镜时，光束边缘的光焦度焦度不容易被转移[14,15]。液滴形状和位置可可逆地调整，通过调整施加在一组电极上的电压，可以调节透镜的焦距和位置[16,17]。因此，液体透镜可以取代复杂的透镜组合，以减少光机系统的总长度。但液体厚度随界面半径的变化呈非线性变化；直接使用商用光学设计软件对真实的液晶进行优化是非常困难的[18]。

     当使用液体透镜作为补偿透镜时，也有一个注意事项。首先，变焦光学器件的负光焦度限制使得场曲率成为固有的，严重降低了系统的调制传递函数（MTF）。其次，液体光学材料的阿贝数与超色散光学材料的阿贝数不同，轴向色差严重。第三，主要光线可能会大大弯曲，以适应液体光学的有限口径；但由于像差的存在，这可能会使光学设计复杂化[19]。

      研究[13]通过应用中间光学将光焦度分配到两个变焦子系统，设计了由小直径透镜元件组成的变焦透镜。因此，具有中间光学元件的变焦透镜的透镜元件的直径小于传统变焦透镜的直径。此外，由于变焦透镜系统中变焦透镜组的非线性补偿，所提出的变焦子系统可以分别补偿它们的像差。级联这些变焦子系统增加了整个变焦镜头系统的变焦比。

     本研究建议使用液体透镜作为补偿透镜，并将其与9倍变焦镜头。采用CODEV内建优化方法确定工艺参数。该技术可用于提高变焦镜头的总MTF和减小Petzval表面曲率（PTZ）。

2、 光学设计基础理论

      所提出的设计由基于文献[13]中描述的结构的用于实现9倍变焦比的液体透镜组成。中间光学概念被用于设计变焦镜头的布局。两个子系统组与3倍变焦镜头级联，以实现9倍变焦倍率。在提出的光学系统中，将补偿液体透镜放置在第二个子系统（3倍变焦透镜组）中的最终位置。

      在两个变焦透镜组之间观察到真实图像（例如，中继图像）。中继图像的作用使两组透镜的光焦度能够独立起作用，其中可以在前透镜组中分配较低的光焦度以减轻透镜元件的直径。传统的缩放比例由Mtotal = ftele / fwid定义，其中fwid是具有广角的EFL，而ftele是望远镜的EFL。图1说明了中间图像的总缩放比例。

图1 带有中间图像的变焦比图示（M1是第一组变焦镜头，M2是第二组变焦镜头）。

级联双透镜系统的方法已被应用于各种应用领域。一些应用，如光学，可以用来实现一个完整的透镜系统。两个著名的前透镜设计是望远镜和显微镜，两个透镜系统，不级联一个附加的图像系统就不能用来创建图像，类似于人眼的功能。望远镜用于远距离观察物体，而不是显微镜，显微镜是必须以较大尺寸观察物体以观察细节。这两个镜头系统产生一个虚拟图像，这是附加图像系统的对象。附加图像系统必须捕获虚拟图像，才能在焦平面形成图像。然而，确保瞳孔的匹配是一项挑战；也就是说，前透镜的出瞳必须与第二图像系统的入口瞳孔相同。当两个系统结合起来时，瞳孔匹配是至关重要的，因为它与F数有关。

CCD的尺寸和对角线分别为1 / 2.7英寸和6.592毫米。表1列出了所有设计规格。建议的变焦镜头的最大视场角为50°；因此，半场角为25°。确定像高和像场角后，可以将EFL，像高和像场角之间的关系定义为

其中E是EFL，H是图像高，并且θ 是半场角。方程（1）可用于确定最大视场角下的EFL为7.068 mm。由于目标的变焦透镜为9倍，应用该透镜的望远镜的EFL为63.612mm。9倍变焦镜头具体参数见表1

        表1  9倍光学变焦透镜的具体参数

所提出的中间光学结构由一个前变焦镜头子系统和一个后变焦镜头子系统组成，如图2所示。其f值范围从3.2到4.4。后变焦镜头涉及使用“变焦4 –变焦6”来实现3倍变焦。其f值在4.4到5.6之间。所提出的变焦镜头系统是通过使用9倍变焦镜头，以3倍变焦率级联前变焦镜头和以3倍变焦率级联后变焦镜头来设计的。在将两个子系统合并之前，将前变焦镜头设计为无穷大共轭，将后变焦镜头设计为有限共轭。

图2 具有中间光学图像的9倍变焦镜头的结构（3倍表示3倍光学变焦）

      无限共轭系统中的中继结构的物体位于无穷大处。其规格如表2所示。在先前相同的像高和波长光谱规格下，全视场角设置为50°。因为建议的变焦镜头系统是对称的，所以半视场角为25°。根据公式（1），对于广角变焦，EFL为7.068 mm。因为前变焦镜头的变焦率为3倍，所以望远镜结构的EFL为21.204 mm。相比之下，提出的前变焦镜头被设计在图像空间远心以链接后变焦镜头。通常，可以使用光学软件中的两种方法来实现远心结构。第一种方法是在图像空间将边缘光线逼近的角度优化为0°，其中光线平行于光轴。第二种方法是通过将出瞳方法设置为无穷大来优化出瞳方法的位置，从而使光线平行于光轴。前一种方法应用于所提出的变焦镜头设计中。

            表2 前变焦镜头的规格

     中继系统需要应用远心概念来链接两个瞳孔。来自前变焦镜头子系统的光线是平行的，入射到后变焦镜头子系统。第二远心设计用于实现后变焦镜头子系统。在CODEV中，前变焦镜头的出瞳位置从28.281毫米优化到1000毫米。优化之后，光线平行于光轴，如图3所示。图3a显示出射光瞳的位置为28.281 mm。图3b显示出瞳位置在1000毫米处。

图3 具有3倍变焦倍率的前变焦镜头的结构（a）非远心结构；（b）远心结构。

     具有中继光学元件的后变焦镜头是有限共轭系统，其中物体的距离是有限的。因此，使用CODE V可以优化物体从无穷远到20 mm的距离。因为物体（即中继图像）一定不能太靠近后变焦镜头的第一表面，所以在建议的变焦镜头系统中，距离设置为20 mm，如表3所示。后变焦的结构 如图4所示。图像高度和波长光谱与前变焦镜头相同。半场角的全场角为17.67°，对称结构的半场角为8.835°。根据等式（1），在3倍变焦镜头设计中，广角EFL为21.204毫米，望远镜为63.612毫米。

表3  9倍变焦比的整体变焦镜头的后置变焦镜头的规格

        图4 具有3倍变焦倍率的后变焦镜头的结构

     连接两个变焦镜头系统后，组合系统的镜头结构与单独系统的镜头结构不同。这是因为当两个系统组合在一起时，光焦度会发生某种程度的变化。为了将变焦倍率保持在9倍，必须使用CODE V来优化EFL，将前后变焦镜头的值都保持在3倍。因此，可以获得具有中继光学元件的9倍变焦镜头。图5显示了MTF，图6显示了点线图。

提出的补偿中间光学结构具有9× 缩放比例如图7所示。Varioptic提供了液体透镜类型规格[20]。如图8所示，液体透镜由单一玻璃材料（玻璃1=玻璃2）和液体a和液体B组成。表4和表5显示了折射率与波长的关系。

图5 用于中间光学设计的9倍变焦镜头的调制传递函数（MTF）（a）7.068 mm_F /＃3.2（变焦1）；（b）63.612毫米_F /＃5.6（变焦6）

图6 用于中间光学设计的9倍变焦镜头的光斑图 （a）7.068毫米_F /＃3.2（变焦1）; （b）63.612毫米_F /＃5.6（变焦6）

图7 变焦率为9倍的液体透镜的补偿结构

        图8 液晶透镜模型

            表4 玻璃的折射率与波长的关系

              表5 液体在20℃中的折射率

3、 比较与仿真结果

     传统的变焦镜头结构是基于具有固定结构的前组、变焦组、具有固定结构的后组和补偿组。使用液体透镜作为补偿透镜能够容易地改进复杂的光学系统，因为液体透镜的焦距可以通过调节施加的电压而改变，因此可以开发具有各种焦距和变焦比的变焦系统。CODE V优化后的液体透镜参数如表6所示。图9为所提出透镜的优化结构的二维图。图10和图11分别显示了拟议透镜的MTF和光斑图。

图9 优化设计的二维图：（a）变焦1；（b）变焦2；（c）变焦3；（d）变焦4；（e）变焦5；（f）变焦6

图10 目标镜头的MTF：（a）变焦1；（b）变焦2；（c）变焦3；（d）变焦4；（e）变焦5；（f）变焦6

图11 目标透镜的点列图：a）变焦1；（b）变焦2；（c）变焦3；（d）变焦4；（e）变焦5；（f）变焦6

           表6  code V设计的液体透镜参数

     一般来说，液体透镜元件的光学设计很难优化，主要是由于极端的球差、彗差和轴向色差。这些严重的轴向像差主要是由靠近液体透镜元件的斜入射光线产生的。在本研究中，我们首先提出了一种中间变焦光学元件的光学设计方法，它不仅可以减轻某些像差问题，而且可以进一步缩小9倍变焦光学元件的体积。其次，在这项新的设计中，液体透镜技术被用作补偿透镜，以减少有效焦距的误差和一些像差，特别是在TCO、LAT和PTZ上，这特别得益于一种新的液体透镜元件设计方法的帮助。

       仿真结果表明，所提出的镜头设计的性能优于标准的9倍变焦镜头设计。表6中列出了缩放比例，MTF比较为401pl / mm。在表7中，我们发现在所提出的补偿液体透镜技术中，TCO，LAT，PTZ和MTF的平均性能也有所提高，但在SA中却表现较差。这是因为光学设计是所有像差之间的权衡。

表7 目标镜头和标准的9倍变焦镜头之间的百分比比较

4、 结论

    本文确定了具有液体透镜的微型光学器件的最佳光学结构设计以及在消除像差和提高MTF方面最有效的液体透镜组。这种光学结构和透镜组使光学器件设计人员能够进行二次开发，并将其纳入应用程序包，供光学设计从业者使用。这些技术省去了其他试验和调试程序的需要。

     仿真结果表明，与标准的9倍变焦镜头相比，仿真的镜头表现出更好的性能。提出的透镜能尽可能收集边缘光线，从而改善系统性能。与标准的9倍变焦镜头相比，该镜头的球面像差降低了4.57％，切向慧度降低了48.7％，Petzval表面曲率降低了10.92％，侧面色彩降低了50.01％。尤其是在40 1p / mm时，建议的透镜使MTF增加了近3988％。这项研究表明，液体镜片（1）消除了对机构工作以及延迟的需求；（2）在光学设计上提供更大的灵活性和自由度；（3）可以用来代替传统的补偿镜头，并提供比差值变焦更多的状态。

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