Zemax光学设计实例（15）---一个低倍消色差显微物镜的设计

导论：

低倍消色差显微物镜一般采用单个双胶合透镜组，它的设计方法和双胶合望远物镜类似，只是物平面不位在无限远而位在有限距离。

设计一个低倍消色差显微物镜，它的光学特性要求为：

β=-3X，NA=0.1，共轭距L=195mm

（来自《光学设计教程》第6章案例）

设计流程：

（1）求解物镜的焦距、物距和像距：

设计要求共轭距195mm，考虑到实际透镜组有一定主面间隔，我们取L=190mm，β=-3

则，f`=-βL/(1-β)²=35.625

则，物距l=-f`(1-1/β)=-47.5

像距l`=βl=142.5

设计显微物镜时，通常按反向光路进行设计。因为进行系统的像差计算时，物距l（物平面到透镜组第一面顶点的距离）是固定的，在修改系统结构时，透镜的主面位置可能发生改变，上面计算出来的物平面到主面的距离l随之改变，当按正向光路计算像差时，由于|β|>1，轴向放大率则更大（α=β²），因此共轭距和物镜的倍率将产生大的改变，偏离了物镜的光学特性要求。如果按照反向光路计算，对应的垂轴放大率|β|<1，轴向放大率则更小，这样就能使共轭距和倍率变化很小。

反向光路对系统的光学特性要求为

L=-142.5，l`=47.5，β=1/(-3)=-0.333，sinU=0.1/(-3)=-0.0333。

（2）原始系统结构参数的初级像差求解：

1）根据像差要求，求出P，W，C

由于显微镜的物镜和目镜都要互换使用，因此设计显微镜物镜和目镜时，一般都不考虑它们之间的像差的互相补偿，而采取分别独立校正。

所以，要求物镜的球差，正弦差和轴向色差都等于零，即要求S_I=S_II=S_IC=0

根据薄透镜系统的初级像差方程式对单个薄透镜组有

S_I=hP=20*P=0，P=0

S_II=h_zP-JW=-1.05W=0，W=-0

S_IC=h²C=0，C=0

2）由P，W，C求P__∞，W__∞，C_

由于P=W=C=0，

则得出

P_=P/（hφ）³=0

W_=W/（hφ）²=0

C_=C·f`=0

3）由P__∞，W__∞，C_求P_，W_，C_，P₀

由于显微物镜的的物平面位于有限距离，还要将P_，W_对物平面位置进行归化

P__∞=P_-u_₁（4W_-1）+u_₁²（5+2u）

W__∞=W_-u_₁（2+u）

u_₁=u₁/hφ=(h/l)/(h/l`)=f`/l=35.625/(-142.5)=-0.25

带入上两式得

P__∞=0.15

W__∞=0.675

4）求P₀

P₀=P__∞-0.85（W__∞-0.15）²=-0.08

5）根据P₀和C_选玻璃

根据C_=0，P₀=-0.08，由《双胶合薄透镜参数表》查找出适用的玻璃组合。

可以从表中找到一对较好的玻璃为Bak7-ZF3，查表得到这对玻璃的主要参数如下：

9）求透镜组半径

φ₁=（C_-1/v₂）/(1/v₁-1/v₂)=2.113

φ₂=1-φ₁=-1.113

求出Q=Q₀-（W__∞-0.15）/1.67=-4.6

求半径

1/r₂=φ₁+Q=-2.487

1/r₁=φ₁/(n₁-1)+1/r₂=1.225

1/r₃=1/r₂-φ₂/(n₂-1)=-0.938

由此可以得到：

r₁=-0.4021

r₂=0.8163

r₃=-1.0661

以上半径对应焦距等于1，将它们乘以焦距f`=35.625，得到最后要求的半径为

r₁=29.08

r₂=-14.31

r₃=-38

10）确定透镜厚度

根据求得的半径半径和通光口径的要求，确定两透镜的厚度为d₁=4，d₂=1.5。

这样双胶合物镜的全部结构参数如下：

（2）Zemax设计与优化：

1）系统建模

首先输入系统特性参数，如下：

在General系统通用对话框中设置孔径和玻璃库。

对于显微物镜，物平面位在有限距离处，在孔径类型中选择“Object space NA”，并根据设计要求输入“0.033”；

在玻璃库标签中输入中国玻璃库“CHINA-LF”名称。

在视场设定对话框中设置6个视场（0，0.3，0.5，0.7，0.85，1视场），对于显微物镜来说，要选择“Object Height（物面高度）”如下图：

在波长设定对话框中，选择F，d，C（visible）自动加入三个波长，如下图：

然后在LDE中输入求解出来的初始结构，如下图：

注意，我们是反向光路设计，所以物距就相当于原来的像距，所以在OBJ面的厚度栏输入142.5。

观察系统的二维结构图，点列图，如下：

2）系统优化

首先建立评价函数。

打开MFE，选择“Tools-Default Merit Function”，在评价函数设置对话框中，选择默认的评价函数构成为“PTV+Wavefront+Chief Ray”。设置如下图：

点击OK后，系统已经根据上述设置自动生成了一系列控制像差的操作数。

增加EFFL操作数，控制系统焦距为35.625mm，权重为1；

增加轴向放大率PMAG操作数，目标值0.333，权重为1；

增加控制系统长度的操作数TOTR（它表示系统第一表面到像面距离），由于物距已固定为142.5mm，共轭距离是195面mm，因此将TOTR目标值设为195-142.5=52.5mm，权重为1；

增加控制物镜像差的操作数AXCL，目标值0，权重为1。（也可以用TTHI操作数，它代表控制整个系统的距离）

如下图所示：

返回LDE，为系统设置变量。将系统各表面半径设置为变量，如下图所示：

对于双胶合透镜，厚度对校正像差基本上不起作用，因此不选择厚度作自变量，玻璃材料一般在利用初级像差方程式求解结构参数时已经确定了，因此也不能作为自变量。

点击opt按钮执行优化。

优化后，查看MFE，发现EFFL的值是37.15，TOTR的值是53.72，这离我们设定的目标值还有所差异，加大这两个操作数的权重，如下图：

点击opt按钮再次执行优化。

再次查看MFE，EFFL和TOTR的值更接近目标值了，我们可以进一步修改权重以及变量来进一步优化。

查看优化后的点列图，如下图：