› 首页 ›资讯 › 查看内容

非球面干涉检测技术

2021-12-20 10:35| 发布者：Davis| 查看：2705| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：非球面光学元件具有灵活性和自由度，可以有效校正各种像差，降低系统重量和尺寸。然而，非球面的检测是制约其应用的关键。轮廓法、几何法和干涉法是常用的非球面检测方法。干涉检测技术具有高精度、高准确度、高灵敏度和重复性好等特点，成为精密抛光阶段面形误差的主要检测方法。现代光学系统对非球面光学元件的要求越来越高，目前最常用的非球面形状为单轴旋转对称型，通常采用非球面弯曲度表示法来描述旋转对称的形状。

非球面光学元件是指表面形状偏离球面的光学元件。由于非球面可以具有复杂的形状，因此能够提供比传统平面、球面光学元件更大的自由度和灵活性，从而有效地校正各种像差，改善像质，并减少系统所需光学元件的数量，减小系统外形尺寸，减轻系统重量等。

随着机械制造及计算机数控加工技术的快速发展，非球面元件的加工效率和工艺精度都得到了极大的提高。例如在红外和深紫外光学系统中，高品质红外照相机、扫描仪和极紫外光刻物镜等，已经广泛使用非球面光学元件来代替球面光学元件，取得了良好效果。在数码相机、投影物镜、航空测绘光学系统、导弹共形光学系统以及大型天文望远镜系统中，也越来越多地应用了非球面光学元件，比如著名的哈勃太空望远镜(Hubble Space Telescope, HST)，其光学结构为卡塞格林系统主次镜均为大口径非球面(双曲面)，口径分别为2.4m和0.3 m；为了寻求较大的设计视场并满足小外形尺寸的要求，非球面也被应用于其成像系统中。非球面镜甚至成为某些系统里起支撑作用的关键性部件。

早期应用的非球面大多是简单的浅度小口径非球面，其设计、加工和检测相对比较容易。而在过去的几十年中，受天文观测、空间光学、高功率激光、军事应用等需求的推动，高精度、深度、大口径(米级)非球面光学元件的设计与加工得到迅速发展，且目前的制造工艺已经可以加工出面形误差PV值低于10 nm的非球面光学元件。

然而，非球面的面形检测难度远远大于平面和球面光学元件，非球面检测技术已经成为限制非球面面形误差进一步减小的重要因素，是制约非球面加工技术和扩大非球面应用规模的关键所在。

非球面检测方法主要有轮廓法、几何法和干涉法。

一般采用普通的接触式轮廓仪(测量精度PV值约1μm)对非球面进行初步检测，较新颖的轮廓法有测量臂旋转的摆臂式轮廓仪和被测件旋转的轮廓测量，但该方法容易划伤元件表面，且精度受限；

几何光线法主要基于几何光学原理进行检测，例如刀口阴影法、光阑法、哈特曼法、夏克—哈特曼(Shack-Hartmann)波前传感器法、朗奇(Ronchi)光栅法和激光扫描法等，测量精度在一个波长到几微米之间，且一般要求被测非球面镜相对球面的偏离不大。

而随着各领域对高精度、大口径、深度非球面需求的扩大以及非球面超精密抛光技术的发展，经过超精密抛光的非球面光学元件面形误差只有几十甚至几个纳米，远小于一微米量级，这一类的检测是非球面面形检测的难点和关键。

干涉检测技术具有高分辨率、高准确度、高灵敏度、重复性好、速度快等诸多优点，已成为精密抛光阶段面形误差的主要检测方法。

1．非球面的基本概念

非球面是相对于球面(平面可看作曲率半径无穷大的球面)而言的，所有与球面有所偏离的表面都可以称为非球面。

球面作为最常用的一种光学元件表面的几何形状，是一种旋转曲面，其上每一点的曲率半径都是相同的；而非球面上各点的曲率半径互不相同，对于自由曲面而言，各点曲率半径的变化甚至无规律可循，也因此，非球面光学元件提供了更大的自由度，具有更大的灵活性。

不同于球面元件，光学非球面具有一些特有的性质和表征方法，现代光学系统在口径、相对口径、精度和重量等方面也对非球面光学元件提出了更高的要求。

1.1 非球面的定义与分类

偏离球面的形状即为非球面。

1638年，法国学者笛卡尔首次提出凸面为椭球面、凹面为球面的无球差非球面透镜，此后，牛顿、卡塞格林、格里高利等人逐渐将二次非曲面应用于反射式望远镜的主副镜中。

随着科学技术的发展，各个领域对非球面元件的需求越来越迫切。尤其进入21世纪以来，非球面光学元件的口径、相对口径、制造精度、轻量化等要求进一步提高，在越来越多的领域中得到广泛应用。

现代光学系统中所应用的非球面多种多样，依据不同的标准，可将这些非球面进行一个简单的分类，如表1所示。

目前最常用的非球面形状为单轴旋转对称型，在检测领域，通常采用非球面弯曲度表示法、利用幂多项式来描述旋转对称的非球面形状。

在如图1(a)所示的坐标系下，旋转对称非球面可表示为

图1：非球面

其中，r²=x²+y²,r表示非球面的径向位置；k为二次曲面基的圆锥常数，k=-e²，e表示二次曲面偏心率；c为非球面顶点曲率，c=1/R₀, R₀为非球面的顶点曲率半径；A₄、A₆、A₈…为非球面的高次项系数，表示非球面形状偏离二次曲面的程度。

二次曲面作为非球面的基本形状，可以继续细分为抛物面、双曲面、椭球面等多种类型，各二次曲面的形状与圆锥常数之间的关系如图1(b)所示。

当圆锥常数k=0时，为标准球面；k＞0，则二次曲面的形状为扁椭球面；当-1＜k＜0时，表示长椭球面；k=-1即为抛物面，而k＜-1时，二次曲面形状为双曲面。

高次旋转对称非球面，可以通过在二次曲面的基础上，附加高次旋转对称项来表示。

非旋转对称的非球面如圆柱面、环形曲面等，其在yOz平面内的曲线段可表示为

将该曲线绕平行于y轴的轴线旋转，设轴线与曲线顶点之间的距离为旋转半径R。当R无穷大时，旋转所得曲面在x方向是一个平面，此曲面即为柱形面；当曲线的曲率半径无穷大，但R为有限时，此曲面表示在x方向上有光焦度、在y方向上无光焦度的圆柱或圆锥面；若曲线为圆形，则若其曲率半径与R相等，则表示球形或球缺状，若其曲率半径小于R，则表示环形曲面，如轮胎面。

另一类非旋转对称的非球面，其垂直方向上的曲率半径不同、系数也不同，称为双锥度系数曲面。设其在x和y 方向的曲率分别为cx和cy，则曲面为

这种双锥度系数曲面在激光打印和扫描仪的F-theta透镜中应用较多。

自由曲面是一种复杂无规则的非对称非球面，具有多设计自由度。任意自由曲面难以进行光线追迹，一般采用数学方法级数展开来表达，如多项式、贝塞尔曲面、B样条曲面等。其中，一般认为非均匀有理B样条曲线曲面(NURBS)作为自由曲面的统一表示形式。2012年，美国QED技术公司的W.G.Forbes教授在旋转对称非球面Q正交基的表示方法基础上，提出了自由曲面的正交基表示方法，给自由曲面的设计和制造带来很大便利。

以上提到的非球面表面，均为连续变化，而阵列表面则包含阶跃非连续变化的断点，如微透镜阵列、通过刻蚀得到的二元光学元件、光栅等，如图2所示。

图2：阵列表面

非球面光学制造和检测领域所涉及的非球面，是一个相对狭义的概念，一般不包括非连续的阵列表面。

1.2 非球面的性质

非球面的形状偏离标准球面，可通过一些非球面特有的几何参数对其偏离球面的程度进行描述，且非球面的基础形状——二次曲面，也具有一些特殊的光学性质，在光学系统中具有重要应用。

1.2.1 比较球、非球面度和非球面度梯度

为了更直观地表征非球面的形状，定义一个比较球，通过非球面与比较球之间的对比，可以直观地了解非球面偏离球面的情况。

常用的比较球有顶点球和最佳球两种，如图3的(a)和(b)所示。(a)中，顶点球的曲率半径与非球面的顶点曲率半径相等，与非球面在顶点处相切；(b)中最佳球则与非球面的顶点和边缘均相切。

图3：比较球与非球面度的计算

非球面与比较球之间沿后者法线方向的偏差称为非球面度，用来表征非球面相对比较球的偏离程度，是描述非球面特性最基本、最重要的一个概念，非球面和比较球在沿光轴方向的偏差则称为轴向非球面度。

非球面度的计算方式基于比较球的不同，主要有三种，图3(a)为基于顶点球计算非球面度，(b)表示基于最佳球计算非球面度，(c)则表示基于总非球面度最小的一种比较球计算非球面度，在此仅截取xOz平面来进行说明。

采用图3(a)中所示的顶点球时，顶点球的球心位于O₁, O₁与顶点球上一点之间的连线交非球面于A点，根据非球面度的定义，AB即为非球面点处的非球面度。从而得到基于顶点球计算的非球面度为

其中，R表示顶点球的半径，与非球面的顶点曲率半径相等。如果已知非球面上不同点的坐标，即可计算相应的顶点球非球面度，顶点球非球面度的最大值在非球面边缘点处取得。

采用图3(b)中所示的最佳球时，设最佳球的球心位于O₂，过O₂与最佳球上一点D的直线交非球面于C点，根据非球面度的定义，CD即为非球面点C处的非球面度。则基于最佳球计算的非球面度表达式与顶点球的表达式相同，只是R表示最佳球的半径，若设非球面的边缘点坐标为(z₀, x₀)，则R=(z₀/2)[1+(x₀/z₀)²]。

(a)(b)两种非球面度的计算方式，在实际中多用于指导非球面的加工。

图3(c)从基于总非球面度最小的原则来定义比较球并计算非球面度。设R为这种情况下参考球的半径，O₃为参考球的球心，Δ表示参考球顶点与非球面顶点之间的距离，E、F分别为非球面和参考球上的点，E、F、O₃位于同一直线上，则有

参考球的半径可通过以下关系求得

式中，D为非球面的口径，r表示非球面的径向位置。上式可以求出关于D和Δ的偏导，设置变量初值，经过数值积分和非线性迭代，可计算得到非球面度的具体数值。

非球面在子午曲线上1mm弧长内非球面度的变化量，决定了其加工和检测的难易度，称为非球面度梯度。

非球面度梯度反映了干涉检测波前的斜率，对应探测器上干涉条纹的密度，是干涉检测的一个重要参数。非球面检测领域中，通常也用大陡度来表示非球面度梯度很大。定义非球面某一点处的法线与过该点和比较球球心的连线之间的夹角为斜率非球面度，该角度可以表征非球面度的梯度，为了更好地体现非球面度梯度，可定义使得最大斜率非球面度最小的球面作为比较球。

1.2.2 法线像差与法线汇

非球面法线像差的概念从经典几何光学像差中得来，指的是非球面上任意一点处的法线与光轴的交点和非球面顶点球圆心之间的距离。

在非球面检测中，法线像差是干涉法测量非球面的主要原理性误差。如图4所示，P 为非球面上的任意一点，该点处的法线与光轴交于点C, C O为非球面顶点处的曲率中心，顶点曲率半径为R O，则法线像差记为

图4：非球面的法线像差

它也称为纵向法线球差，即非球面法线与光轴的交点到顶点的距离与顶点曲率半径之差。

非球面上不同点的法线与光轴交于不同点，且与光轴成不同角度，组成法线汇。

设非球面上P点的坐标为(z, x)，则

其中，u为法线PC与光轴的夹角。

对于二次曲面，其法线像差可表示为

特别地，对于抛物面，k=-1，则其法线像差为

二次曲面的法线像差与圆锥常数的对应关系如表2所示。

1.2.3 R数和F数

非球面的R数，指的是非球面顶点球曲率半径R₀与口径D之比；

非球面的F数，则指非球面的焦距f与口径D 之比，即

这两个参数也是非球面检测中经常需要用到的重要参数。

1.2.4 二次曲面的无像差点

由于抛物面、双曲面、椭球面等二次曲面是围绕连接其几何焦点的轴线旋转而成，因此二次曲面的一对焦点也是光学共轭无像差点，具有这样一种光学性质，即当点光源位于其中一个几何焦点F₁时，所有被二次曲面反射的光都严格相交于另一个几何焦点F₂，形成它的无像差像，如图5所示。

图5：二次曲面反射镜的无像差点光学特性

对于有两个焦点的二次曲面，即椭球面和双曲面，还具有一些独特的折射性质。

设二次曲面两侧的折射率分别为n和n＇，对于椭球面，当n＞n＇，且偏心率为n＇/n时，如图6(a)所示，若入射光会聚于远离顶点的焦点，则出射光为平行光；如果平行光由n＇一侧入射，如图6(b)所示，则光线将会聚于远离入射面的焦点；如果将透镜的另一面做成球面，且球面的曲率中心位于远离入射面的焦点，如图6(c)所示，那么当光线由n＇一侧平行入射时，出射光为球面波。

对于双曲面，如果介质折射率n＜n＇，且偏心率为n/n＇，则如图6(d)所示，入射的平行光将会聚在双曲面的第二个几何焦点处。

图6：椭球面和双曲面的折射光学性质

2．非球面零位检测

干涉检测技术具有高分辨率、高准确度、高灵敏度等优点，已成为精密抛光阶段非球面面形误差的主要检测方法。然而干涉检测非球面却非常困难，因为非球面的形状偏离了球面，检测波前斜率较大导致高条纹密度和回程误差，甚至会产生渐晕，要准确测得非球面的面形误差，就需要克服这些问题。

干涉检测非球面可以分为零位检测和非零检测两种，零位检测可完全解决上述问题，其基本思想是通过设计辅助镜或补偿器的结构与位置来完全补偿被测非球面理论形状的法线像差，将入射的平面或球面波转化成与被测非球面理想形状一致的波前，通过分析由被测非球面反射的检测波前与参考波前叠加产生的干涉条纹，得到非球面的面形误差信息。

当被测件不存在面形误差且检测系统理想装调时，探测器得到的将是零条纹或等间隔的直条纹。

非球面的零位干涉检测技术发展历史久、检测精度高、可靠性强，其测量结果具有权威性，往往作为非球面光学元件检测结果的对照基准。

常用的零位检测方法有无像差点法、零位补偿镜检测技术和计算全息零位检测等。

2.1 无像差点法

无像差点法利用了二次曲面光学共轭点的性质，借助辅助平面或球面反射镜来完成对非球面面形的检测，仅限于测量二次曲面非球面。

以抛物面的检测为例，抛物面的焦点和无穷远处互为共轭点，由抛物面焦点发出的光经抛物面反射后将成像于无穷远处。

在检测凹抛物面镜时，若将一中间带孔的辅助平面反射镜置于凹抛物面镜的焦点附近，如图7(a)所示，那么当被测面形状为理想抛物面时，由焦点处点光源发出的光经抛物面反射后成为平行光，再由辅助平面反射镜反射后沿原路返回干涉仪，形成检测光，检测光与干涉仪内部的参考光叠加形成零位干涉，为均匀一片色或等距直条纹。

当被测面存在面形误差时，干涉条纹发生弯曲，条纹形状的变化即反映了被测面的面形误差信息。

另外几种无像差点法检测凹抛物面镜的光路如图7(b)、(c)、(d)所示，也都利用了这一对光学共轭点的性质，其中(c)图为离轴凹抛物面镜的检测光路。在凹抛物面镜的检测中，只需要一块精度足够高的辅助反射镜就可以测量口径小于或等于该反射镜的凹抛物面镜，一定程度上实现了凹抛物面镜的通用化检测。

图7：无像差点法检测凹抛物面镜

图8是根据抛物面的光学共轭点性质，利用球面反射镜检测凸抛物面镜的Hindle检验光路图。中心带孔的参考球面反射镜称为Hindle球，其球心与被测抛物面的焦点重合，平行光入射到凸抛物面镜的表面后反射到参考球面反射镜上，由参考镜反射的光沿原路返回，形成检测光，与干涉仪内部的参考光叠加，形成干涉条纹。

图8：无像差点法检测凸抛物面镜

同样，对于双曲面和椭球面来说，其两个焦点互为共轭点，从其中一个焦点发出的光经非球面反射后将会聚于另一个焦点。

根据二次曲面的光学共轭点性质，合理设计辅助反射镜的尺寸及位置，就可以与被测二次曲面组成自准直系统，进而利用干涉仪完成无像差点法零位检测。

图9(a)所示是利用泰曼—格林干涉仪对凹椭球面进行无像差点检测的光路，(b)为利用Hindle球面反射镜进行凹椭球面检测的光路。凸椭球面镜的无像差点法检测光路类似于图8，只是Hindle球的球心位于远离被测面的焦点上。图9(c)和(d)分别给出了无像差点法检测凹、凸双曲面镜的无像差点法光路图。

图9：无像差点法检测椭球面和双曲面

可见，无像差点法测量方便，并且在无像差点法零位检测中，检测光在被测面上共发生了两次反射，由被测镜的面形误差引入的光程差也增加了一倍，因此它比仅发生一次反射的检测方法灵敏度提高了一倍，检测精度很高，是二次曲面面形检测的一种基准方法。

然而，无像差点法仅用于二次曲面的检测，且检测中用到的辅助平面或球面镜通常中间带孔，存在中心遮拦，导致被测面的中心区域无法检测，不能一次性完成全口径测量。当被测二次曲面的口径增大时，辅助反射镜的尺寸相应变大，尤其Hindle球，往往是被测镜的若干倍，而高精度的大口径平面和球面反射镜在加工上也是不容易的，成本较高。此外，若二次曲面的一对共轭点之间的距离太远，也不利于检测的进行。

2.2 零位补偿镜检测技术

根据光的反射定律，沿被测面法线方向入射的光线，其反射光将沿原路返回，这也是零位检测的本质思路。

然而，一般干涉仪发出的检测波前只有平面波或球面波，入射光无法沿被测非球面的法线入射，因此不能直接利用普通干涉仪对非球面进行零位检测。

零位补偿镜检测技术通过设计零位补偿镜作为辅助元件，使光波经过补偿镜后形成的像差能够完全补偿非球面的法线像差，从而产生与理想非球面形状一致的波前，使光波沿被测非球面的法线方向入射，达到零位检测的效果。

根据测量环境的不同可以选择不同形式的干涉系统，如泰曼—格林干涉仪或点衍射干涉系统等。

常用的零位补偿镜有Dall补偿镜和Offner补偿镜。

Dall补偿镜是一种平凸型透镜，其结构简单、加工容易，能够对中等以下相对孔径的非球面提供足够的补偿。Dall补偿镜检验光路如图10所示，检测时将平面反射镜置于非球面的近轴曲率中心处，球面波经过Dall补偿镜后产生的球差与非球面在其近轴曲率中心处产生的球差大小相等、符号相反，经过补偿镜的光波被非球面反射后会聚在平面镜处，三级球差得到平衡，从而实现零位检测。

图10：Dall零位补偿镜检测光路

Offner补偿镜由两片或多片透镜组合而成，包含补偿镜和场镜两部分，应用最广，有反射式和折射式两种。折射式补偿镜包含一个场镜和一个单透镜，对光学材料的均匀性和折射率精度要求较严格，检测光路如图11(a)所示，补偿镜将点光源成像到被测非球面的顶点曲率中心，场镜再把补偿镜成像到被测面上，该透镜组将入射非球面的波前转换成被测非球面的理想形状，通过分析检测光与参考光形成的干涉图样得到被测非球面的面形误差。反射式补偿镜则由一个场镜和一个凹球面或非球面反射镜组成，比折射式的结构复杂，装配更困难一些，检测光路如图11(b)所示，光波经补偿镜反射后经过场镜，入射到非球面的光波沿原路返回，三级球差得到平衡。因为反射镜的面形误差更容易进行精确控制，所以补偿镜的实际像差与计算值吻合得较好。

图11：Offner补偿镜零位检测

Offner补偿镜的结构比Dall补偿镜复杂，加工和装调相对困难，但它能够很好地补偿相对孔径大的非球面。由于折射式在光路中更容易设计和实现，而且补偿镜的制造公差也比较合理，因此实际中多采用折射式结构，当然折射式补偿镜的精度一定程度上受到材料折射率及均匀性的影响。然而，补偿镜的设计通常只是消除非球面口径边缘带的法线像差，其他各带的法线像差仍然存在，实际加工中需要通过不断修整实现完全补偿。2010年，中科院长春光机所针对深极紫外投影光刻物镜中的非球面检测，设计了口径在30～40mm改进的三片式Offner补偿镜，测量了含有大于或等于四阶系数的大非球面度高次非球面，偏离量在亚毫米量级。

一般来说，零位补偿镜检测凹面镜时，所用的补偿镜口径相对被测面来说要小得多，并且补偿镜的表面形状基本为平面和球面，容易加工至很高的精度，因此零位补偿镜能够实现对大口径凹非球面光学元件的高精度检测，精度可达约λ/100，其测量结果常常作为非球面面形检测的标准。

但该方法仍然存在一些不足，比如补偿镜的设计难度大，加工过程比较繁复，对补偿镜的加工、校准以及检测系统的装调等要求都非常高，测量中存在难以去除的装调和制造误差。尤其是零位补偿镜的设计只针对一种参数的被测面形状，对不同非球面被测镜不具备通用性。当被测非球面为凸面时，补偿镜的口径将大于被测面口径，增加检测成本。

2.3 计算全息零位检测

零位检测技术的另一种常用方法为计算全息法，这种方法利用衍射光学元件，即计算产生全息图(computer-generated holograms, CGH)代替零位补偿镜，将入射波的某一衍射级次转化成与理想被测面形状匹配的波前，起到与零位补偿镜类似的作用，从而完成对非球面面形误差的零位检测，图12(a)给出了CGH的一种图样。

图12：CGH

一幅CGH实际上就是一幅干涉图的表示，其中，每一线条产生mλ的光程差，就会改变波前斜率sinθ=mλ/e, e表示CGH的局部条纹间距，零级条纹通过CGH时不发生改变。

通常用于光学检测的CGH都是二进制的，有振幅型和相位型两种，如图12(b)所示。

振幅型CGH，也可称为振幅光栅，常用热化学直写铬板图形来制作，可有0和1两种变化，最终正、负级的衍射效率约10%,0级衍射效率约25%；

相位型CGH，也称为相位光栅，常用光刻技术进行图形转移，相邻两相的差值为π相位，±1级衍射效率约40%,0级衍射效率为0。

目前美国Diffraction International和德国Jenoptik等公司都可提供成熟的CGH商品。

计算全息零位检测技术最早于1971年由A.J.MacGovern和J.C.Wyant首次应用于非球面检测领域。随着计算机技术和超大规模集成电路的发展，制作高精度(优于λ/100)、高衍射效率的计算全息图成为现实，使得此项技术得到了广泛研究与应用。

根据CGH干板在检测系统中所处位置的不同，计算全息零位检测可以有两种光路结构，即CGH干板位于观察空间和检测空间，分别如图13(a)和(b)所示，干涉系统可根据具体需要进行选择。

图13：计算全息零位检测非球面

图13(a)中CGH干板位于观察空间，发生干涉的为被测波前的0级衍射光和参考波前的+1级衍射光，或被测波前的-1级衍射光和参考波前的0级衍射光。由于发生干涉的两束光只经过CGH干板一次，所以对CGH本身玻璃基板的精度要求不高，但它需要定制干涉系统，很难将CGH放在商用菲索干涉仪中的某一位置。

图13(b)中CGH干板位于检测空间，参考波前不经过CGH而被测波前经过两次，其产生的衍射级次可以有多种组合，通常情况下选用-1级和+1级衍射光的组合作为被测波前。采用这种光路结构可以达到与Offner补偿镜相当的检测精度，但为了使一级衍射光斑与二级衍射光斑完全分离，需要在制作CGH干板时加入大于入射波前斜率最大值至少三倍的倾斜载频，对条纹刻线的要求十分严格。由于被测波前两次经过CGH干板，因此对CGH基板的质量要求也很高，CGH的制作难度较大。

制作计算产生全息图的过程中，并不需要有被测非球面的实体，就可以得到能够产生任意形状波前、与被测非球面进行匹配的CGH干板。

计算全息零位检测方法测量速度快、系统结构简单。在测量凹非球面光学元件时，所用CGH干板的尺寸小于被测面，且可以达到与Offner补偿器检测精度相当的效果。然而，CGH基片上的任何相位变化对于测量波前都是独立的，因此基片必须精度高或特征明确。

检测时，CGH干板的对准通常可以通过在主全息周围加工辅助对准全息来完成。

但是，当被测面为深度、大偏离量的非球面时，全息图的线纹频率会非常高，其实际制作无法实现，大口径和非对称计算全息板的制作也存在困难。

检测时为了能够分开多个衍射级次，可以引入倾斜载波，但倾斜太大则意味着更小的线间距和更高的误差灵敏度。一般的CGH线间距为10μm，存在0.01λ的波前误差，线间距小于1μm的CGH制作就很困难了，制作误差也随之增大。

此外，一个CGH干板只能用于一种非球面形状的检测，不具备通用性，尤其在测量大型天文望远镜时，检测成本较高。

3．非球面的非零位检测

零位检测通过形成与被测非球面表面形状匹配的波前，完全补偿理想非球面的法线像差，使检测光垂直入射到被测面上，并按原路返回，来形成零位干涉图。这种方式测量精度很高，是目前非球面面形检测的参照基准。然而，零位检测需要针对不同参数被测面设计相应的辅助元件，并不具有通用性。当需要测量大口径、深度非球面光学元件时，零位检测还面临着辅助反射镜尺寸变大、成本高昂、补偿镜设计和装调困难以及计算全息板线纹频率过大引入中高频误差且难以制作等问题。

为了扩大非球面检测的通用性以及提高系统检测大口径、深度非球面的能力，适应检测需求，非零位检测应运而生。

3.1 非零位检测技术

当入射波并非完全匹配被测非球面的形状时，即为非零位检测。此时干涉系统不需要完全补偿被测非球面面的全部法线像差，入射光不再垂直于被测面入射，反射光也不再沿原路径返回。波前的返回路径发生改变，因此检测波前中附加了与路径和元件相关的回程误差，该误差随着波前不匹配度和元件偏差的增大而增大，为非零位检测系统的固有回程误差。即使被测非球面不存在面形误差且系统精确校准，干涉仪的探测器上依然不能得到零位干涉条纹，因而干涉图样不能直接反映被测面的面形误差信息。

通常非零位干涉检测系统的动态范围由检测波前的相位斜率决定，波前相位斜率越大则干涉条纹越密集，不同的非零位检测系统基本都是围绕如何降低检测波前相位斜率或提高系统动态范围提出的。

非零位检测技术主要有长波长干涉检测、双波长干涉检测、剪切干涉检测、高密度探测器法、欠采样干涉检测、子孔径干涉检测以及部分补偿干涉检测等，均在一定程度上提升了非球面检测能力，扩大了测量动态范围。

3.1.1 长波长干涉检测

图14所示为一种常用的非球面非零位干涉检测系统，干涉仪产生的标准球面波入射到被测非球面上，该球面波前显然不与被测非球面的形状匹配，入射球面波前被非球面反射后，反射光偏离入射光的路径返回干涉仪中，并与参考波叠加形成非零位干涉条纹。

图14：非球面非零位检测系统

当被测非球面一定时，根据光波长与波前相位之间的关系易知，所用光波的波长越长，干涉所得的条纹数目将越少，两者成反比。因此，采用长波长光源所产生的干涉条纹比普通可见光光源的干涉条纹更稀疏，从而能够使探测器分辨大斜率的检测波前，测量普通光源无法检测的大非球面度、大陡度非球面。

长波长干涉检测中最常用的光源为CO2激光器，能够发出10.6μm波长的红外激光，约为He-Ne激光器发出的可见光波长632.8nm的17倍，扩大了干涉仪的检测范围。

图15(a)(b)所示分别为用可见光和红外波长的激光时，非零位干涉系统中形成的干涉图，可见(a)图边缘条纹过密，无法进行信息提取和波前重构，而(b)图则干涉条纹稀疏，能够被探测器很好地分辨，便于信息处理。

图15：可见光波长与红外光波长在同一非零位系统中形成的非球面干涉图

采用长波长进行检测，提高了系统的测量能力，扩大了其动态范围，在非球面精磨阶段就可用于其面形检测。然而长波长反映的是该波长量级的误差，从图15中可以看到，长波长干涉图样丢失了许多可见光波长可以反映的细节，导致测量精度和灵敏度降低。此外，采用红外波长进行干涉检测时，还必须使用锗或硒化锌等光学元件，以及热辐量测量计或红外探测器等针对红外波段的相应元件。

3.1.2双波长干涉检测

在检测系统中使用两种波长的光源作为系统光源，两种波长的光均对被测面进行检测，称为双波长干涉检测技术。

双波长检测最早应用于全息干涉，利用双波长全息(two wavelength holography, TWH)干涉检测非球面的方法，以泰曼—格林干涉仪为例，如图16所示。首先采用波长为λ₁的光源作为系统光源，对非球面进行检测，由被测面反射的检测光与由平面参考镜反射的参考光叠加后干涉生成干涉图，记录下此时的干涉图，经线性处理后准确复位，制成全息图；将全息图放置在生成该全息图的位置，再以波长为λ₂的光源作为系统光源，对被测面进行检测，此时探测器像面上接收到的莫尔图，与使用波长为λeq的光源直接进行检测时的干涉图相同，其中，λeq为λ₁和λ₂的等效波长。

图16：双波长全息干涉检测非球面的方法

全息图平面上形成的图样，实际上就是用λ₁记录、用λ₂获得的两幅干涉图所形成的莫尔条纹。可知等效波长λeq远远大于λ₁和λ₂，因此检测效果与长波长干涉检测相同，扩大了非球面的检测范围。

但是，由于等效波长λeq的莫尔条纹所表示的波前存在固有的误差放大效应，因此这种方法对系统中的误差较敏感，并且需要制作和放置全息片，提高了检测的复杂度和成本。

双波长相移干涉技术则不需要制作全息图，其检测系统如图17所示，分别用波长为λ₁和λ₂的两个光源对被测非球面进行相移干涉检测，记录每种波长下的相移干涉图，利用计算机得到两次测量结果之差，进而获得被测面的面形误差信息。只有当以波长为λeq时得到的干涉条纹满足采样定律时，利用这种方法得到的条纹信息才是充分的。

图17：双波长相移干涉系统

双波长相移干涉技术可以通过一定的补偿算法消除误差放大效应，检测精度高于双波长全息干涉，基本与单波长的检测精度相同，且同时具有长波长干涉检测的大测量范围的优点。

波长干涉检测可以扩大非球面测量范围，但色差是这两种技术共同存在的一个问题。全息图的生成和装调增加了检测复杂度和测量成本，而分别对双波长进行多次相移干涉，不仅增加了检测时间，且不同波长的移相步长也不同，因此对压电陶瓷(piezoelectric ceramic transducer, PZT)等系统硬件的精度要求也较高。

3.1.3剪切干涉检测

剪切干涉中，入射到被测非球面镜的光束返回后，经剪切系统生成两束具有一定剪切量的检测光束，两光束相互叠加生成干涉图，干涉图反映了被测面上具有一定剪切量的、不同位置处的相位差。通过对干涉图的分析，可以获得被测面的斜率，通过对斜率积分即可求得被测镜的面形误差信息。

产生剪切量的方法有很多，可以利用剪切相位板和衍射光栅等，也可以利用径向剪切。

剪切干涉法检测非球面可以直接测量陡度较大的非球面，不需要参考光，且测试灵敏度可以通过剪切量的大小进行调整。采用共路系统还提高了抗干扰能力，对光源相干性和环境稳定性的要求可适当放松。

但剪切干涉要求准确获知剪切量和剪切方向，因此面形检测精度受到影响，且检测时需要在至少两个垂直方向上进行剪切，干涉图也不易判读。剪切干涉本质上造成了信息丢失，因为差分是不可逆操作，且剪切波面的重构计算较为复杂，所以这种方法尚未在非球面检测中得到广泛应用。

3.1.4 高密度探测器法

非零位检测非球面，尤其在检测大非球面度、大陡度的非球面时，一般不可避免会产生密度较高的干涉条纹。

若要探测器能够对高频率的干涉条纹进行分辨，则需要满足奈奎斯特(Nyquist)采样定律，即每条干涉条纹的宽度必须占用探测器上至少两个像素点，以保证所接收的干涉条纹不发生混叠。

考虑到实际检测中可能存在的噪声、振动等影响因素，一般要求每条条纹占用2.5～3个甚至更多的像素点。

基于这种考虑，可以通过提高探测器的分辨率，即使用高密度像素阵列分布的探测器，直接接收非零位检测波前，并保证其满足采样定律。

然而，探测器密度的提高毕竟是有限的，而且价格高昂，并非能够从本质上解决非球面非零位检测的有效方法。当探测器密度提高后，其对机械振动和空气扰动较普通探测器更为敏感，随着检测波前斜率的增大，误差也相应增大，导致测量精度下降。

3.1.5 欠采样干涉检测

探测器在接收被测波前信息时，为了保证干涉条纹可被分辨，需要满足奈奎斯特采样定律，如果返回波前的斜率超过探测器的奈奎斯特频率，干涉条纹将无法被常规探测器探测。通过减小每个像素的宽度来修改探测器阵列排布，就可以生成一个稀疏阵列探测器，允许相邻像素之间的最大相位变化大于π，从而实现对干涉条纹的欠采样。

在处理欠采样波前相位时，必须考虑波前的偏导数，要求其一阶和二阶偏导数连续，而这个假设对大多数光学非球面表面都是有效的。

在欠采样干涉检测中，如果事先知道被测非球面面形的一些先验信息，比如面形误差的斜率连续变化，或面形误差最大不超过1/4波长，那么就可以在欠采样(每条条纹占用的像素数小于两个)的条件下，根据检测波前恢复出被测面的面形。

在欠采样干涉检测中要求检测波前的一阶和二阶导数均连续，才能使用普通分辨率的探测器对密集干涉图样进行欠采样采集。

欠采样的基本过程如图18所示，图(a)为原始信号频谱，其不完全落入探测器的基带内(即零至奈奎斯特频率f_N)。在对其进行离散采样后，其大于f_N的频谱将会映射至探测器的基带，而呈现出低频赝像，如图(b)所示。在对其进行低通滤波后，将会只保留探测器基带内的频谱，如图(c)。低通滤波结果并不是原始信号，但若根据先验信息已知基带内的部分频谱为零，即可以将该部分频率重新映射至原始频谱位置，从而无误差地重建原始图像。只要原始频谱中没有其他空间频率同时映射至该频率区间，以上重建过程均成立。

图18：欠采样干涉检测信号重建过程

对于干涉图，局部的高频成分只在相同区域的图像产生赝像，而不会影响图像的其他区域。因此，干涉图信号采样过程满足上述的亚奈奎斯特采样过程。对于干涉图的任一位置，干涉图都可以用单一局部空间频率(或者非常小频率范围)来描述。当该空间频率超过探测器的奈奎斯特频率f_N时，干涉图将会混叠至低频，但不会对其他区域产生任何影响。换句话说，混叠后的干涉图的空间频率将会在0～f_N。因此，如果混叠干涉图频率已知，波前重建的问题可以归结为确定原始干涉图空间频率的问题。

原始频率的重建过程可以利用重建波前的先验信息完成。

先验信息包括两个，即重建波前的导数连续，并存在无频谱混叠区域，可以利用以上先验信息方便地重建原始波前。图19为欠采样干涉检测的波面重建，图(a)为PV值为375波长的原始波面，由50个像素进行分辨；图(b)为传统波前重建结果，可以重建至8个像素所表示的1波长偏离；图(c)为欠采样检测根据一阶和二阶导数连续重建的结果。根据一阶导数连续条件，欠采样检测可以重建至29个像素所表示的65个波长的偏离，根据二阶导数连续条件，欠采样检测可以重建至34像素所表示的108个波长的偏离。可见，在这种情况下，欠采样重建能力较传统重建能力高出两个数量级。

图19：欠采样干涉检测波面重建

在相同的探测器像素数条件下，欠采样方法可检测的非球面度比传统采样方法的测量范围高2/G倍，其中G因子为探测器填充因数，典型的G=0.1。探测器的点调制传递函数(MTF)截止频率决定了欠采样检测非球面的极限能力。

欠采样干涉检测从理论和实验上极大拓展了传统采样方法检测非球面的能力，且可以检测非旋转对称非球面。但由于偏离零位干涉条件，会存在较大的回程误差而需要特殊的校正技术。另外，在欠采样技术中要求使用稀疏阵列探测器，其设计和加工要较常规探测器复杂。

3.2 部分补偿干涉检测

非零位检测的检测波前并不是完全匹配被测非球面的形状，只是补偿非球面的大部分法线像差，使检测波前能够被探测器清晰分辨即可。在零位检测中，通过设计零位补偿镜或CGH干板能够将入射波前转化成与被测面一致的形状，实现零位检测。基于类似思想，部分补偿干涉检测通过设计更简单的部分补偿透镜(partial compensation lens, PCL)，也称为部分零位镜(partialnull lens, PNL)，使入射波前转化为接近被测面的形状而非完全匹配，既起到降低检测波前斜率、扩大检测范围的作用，PCL又无须与被测面形状一一对应，从而提高了系统的检测通用性。由于波前形状与非球面不匹配，因此经被测非球面反射的光线并不沿入射波的原光路返回，检测系统中存在固有回程误差，即使系统良好装调且非球面不存在面形误差，探测器得到的也不是零位条纹。

基于泰曼—格林干涉仪的部分补偿干涉检测系统光路如图20所示。激光器发出的激光经准直扩束后得到平行光束射入到检测系统，由半透半反的分束镜将入射光分为反射光和透射光两路。反射路作为参考光，经参考平面镜反射后仍为平面波；透射路的光波作为检测光，经过部分补偿镜后补偿被测非球面的大部分法线像差，并入射到被测非球面的表面。由于仍存在部分像差，因此到达被测面的波前不与被测面完全匹配，从非球面反射的光波不沿入射光的原路返回，而且携带被测面的面形信息，在系统中传播后又叠加回程误差。检测波再次经过部分补偿透镜后，与参考平面镜反射的参考波在分束镜处重合并产生干涉，干涉条纹经过成像系统成像于CCD探测器上。参考平面镜受PZT控制，对探测器波前进行相位调制，从而可以获取一系列移相干涉图。探测器上得到的干涉图经过特殊算法的处理，能够最终重建出被测非球面的面形误差。

图20：部分补偿干涉检测非球面

由于部分补偿透镜只需要对被测面的法线像差进行部分补偿，其设计相比零位补偿镜来说要简单很多。为进一步简化透镜设计和加工、降低检测成本，此处特别应用单透镜作为PCL的主要形式，且单透镜的两个表面均采用球面形状。因为部分补偿透镜产生的像差对非球面的法线像差进行部分补偿，因此应用到的主要是部分补偿透镜的球差项。

PCL的最终结构优化设计，可以借助光学设计软件来完成。根据部分补偿检测的特点，对PCL的优化设计需要满足以下三个限制条件——探测器处所得的干涉条纹满足采样定律，探测器处的波前光程差沿径向方向单调递增即波前斜率为正，以及优化过程中PCL的结构参数符合设计规范。

限制检测波前单调，是为了保证相干波经过成像镜后，在探测器像面处的光线尽量避免发生交叉，从而确保进一步面形重建的正确性。设计多个PCL组成一个体系，使该体系的检测能力覆盖常用非球面的参数范围，即可基于同一个系统，实现对常见非球面的通用化检测。

根据部分补偿检测原理易知，如图21所示采用标准干涉仪发出的球面波前对非球面进行检测时，也是非零位检测，属于部分补偿检测范畴。因为球面波与被测非球面的形状并不匹配，入射非球面的光不沿非球面的法线方向，因此被非球面反射的光的光路与入射光不同，最终形成非零位干涉条纹。

图21：球面波入射非球面进行部分补偿检测

产生球面波的消球差透镜组一般由多片透镜构成，其设计和加工成本都较高，且球面波不一定能够对非球面提供最佳补偿，使干涉条纹密度得到有效降低。而单透镜PCL不仅结构简单、设计容易，且透过PCL的波前同样为非球面，与球面波相比能够更好地匹配被测非球面，从而进一步降低条纹密度，提高检测范围。图22所示为分别用标准球面波和PCL产生的非球面波对同一个非球面进行检测所得的干涉图，可见PCL能够比消球差镜组更好地降低条纹密度。

图22：部分补偿检测干涉图

由于部分补偿检测时通过光学原理而非硬件手段来降低条纹密度，因此只要能够合理去除回程误差，就可以高精度地重构出被测面的面形误差信息。为了去除回程误差进行高精度面形重构，通常会基于计算机对检测系统进行建模，再采取相应算法。所以，尽管商用干涉仪提供了多种可供选择的消球差透镜组，看似利用商用干涉仪进行部分补偿检测更加方便，其实则不然。因为商用干涉仪的系统具体参数无法得知，不能对该系统进行计算机建模，所以无法准确去除回程误差，造成检测精度降低。而在自己搭建的部分补偿检测系统中，采用单透镜PCL则优于使用消球差透镜组，因为单透镜更加便于装调和建模，能够给检测系统和面形重构提供诸多便利。PCL与零位补偿镜相比，不仅简化了设计步骤，而且单透镜更加便于加工和装调，克服了补偿镜与被测镜之间一一对应的检测关系，提升了系统检测非球面的通用性。

部分补偿检测通过采用部分补偿透镜并辅以计算机建模，只需保证检测波前能够被探测器分辨，就可进行非球面测量，因此能够实现对大口径、深度非球面的高精度、通用化检测。而且，部分补偿透镜的设计和加工比零位补偿镜简单很多，并同样可以以较小的口径实现对大口径凹非球面镜的测量，在深度非球面镜检测方面也具有良好发展前景。但是部分补偿检测在测量非球面光学元件时仍然需要设计制造辅助元件，对系统的装调精度依然要求较高。部分补偿透镜自身的制造和装调精度，也直接影响到非球面面形误差的检测精度，并且部分补偿透镜自身的精度检测也是一个需要考虑的问题。为实现高精度面形重构，要求部分补偿检测基于计算机建模和系统仿真，因此该方法对仿真模型和实际检测系统之间的结构一致性要求很高，当然另一方面，这种方法也有利于实现非球面面形检测的自动化和数字化测量。

3.3 子孔径干涉检测

当被测非球面的口径增大，或非球面度梯度很大时，利用部分补偿检测进行非球面单次全口径测量将可能存在一定难度，例如被测面与部分补偿透镜之间的距离可能会很远，导致系统更容易受到环境影响且不易控制，或者针对全口径被测面设计单透镜PCL会变得难以实现。子孔径干涉检测的思想，是将被测面划分成若干个子区域，称为子孔径，每个子孔径的口径、非球面度和非球面度梯度相对全口径非球面来说，都大为减小，利用小口径干涉检测系统对每个子孔径分别进行干涉检测，干涉条纹密度仍然可以很好地控制在探测器可分辨的范围内，将每个子孔径检测结果进行拼接，就可以获得被测非球面的全口径面形误差信息。

子孔径检测的概念最早于1981年由美国Arizona大学光学中心的C.J.Kim和J.C.Wyant提出并应用于非球面检测。子孔径干涉检测中，划分得到的子孔径形状可以是圆形、环形或椭圆形等，其中每个子孔径的检测干涉图可以通过多次调整非球面与干涉仪之间的相对位置获得，也可以采用多角度倾斜波前的方法一次性得到。根据子孔径数据的获得方式，常用的子孔径干涉检测方法为基于标准干涉仪的圆形和环形子孔径拼接检测，或环形子孔径扫描检测，以及近年来提出的倾斜波前检测。

3.3.1 圆形子孔径拼接

检测圆形子孔径拼接检测将被测非球面划分为若干个圆形子区域，相邻子区域之间包含最好超过子孔径面积1/4的重叠区，图23给出将全口径非球面划分为9个子孔径的划分示意图，图(a)为平行模式，(b)为同心模式。同心模式的子孔径排布相对平行模式来说，特别是在检测圆形光学元件的情况下，其在得到全口径数据时具有更高的拼接效率，且一般可以比平行模式采用更少的子孔径数量。

图23：圆形子孔径排列方式

圆形子孔径拼接干涉检测可以利用商用标准干涉仪方便地实现，如图24所示，选择合适的消球差透镜组，将干涉仪出射的平面波转化为标准球面波，调整干涉仪与被测非球面之间的相对位置，包括相对平移和旋转，使球面波的曲率半径尽可能地匹配非球面子孔径区域内的曲率半径，以保证探测器接收到清晰可辨的干涉条纹，进而得到各子孔径内的干涉图样，即反映了非球面各子孔径区的面形误差信息。显然球面波与非球面的子孔径区域无法完全匹配，因为非球面的不同位置其曲率半径也不同，所以子孔径仅是通过减小测量区域降低干涉条纹密度，这种检测依然是非零位的。

图24：圆形子孔径拼接检测非球面

圆形子孔径拼接干涉检测拓宽了干涉仪的横向动态范围，投影畸变小，不需要其他辅助光学元件，还可用于测量非旋转对称的非球面，理论上能够对大口径非球面元件划分更多的子孔径来进行拼接检测。但实际检测大口径非球面时，为了使子孔径覆盖整个被测面且保证一定比例的重叠区，子孔径数目将达到几十甚至上百个，导致测量时间长、数据处理复杂，还将引起误差传递和积累等问题。圆形子孔径拼接检测对调整机构和控制系统的要求很高，需要被测面和干涉仪之间的相对平移和旋转，以便于对重叠区域做出精确拟合以保证测量精度。尤其对相对口径大、非球面度大的非球面来说，精确调整干涉仪与被测非球面之间的相对位置，对机械结构和控制系统提出了更高的要求。

3.3.2环形子孔径拼接和扫描检测

环形子孔径将被测非球面分成许多不同的环带，如图25(a)所示，通过干涉仪与被测面之间的相对轴向移动，调整干涉仪发出标准球面波的曲率半径，尽量匹配非球面某一环带内的曲率半径，降低该环带所形成的干涉条纹的密度，使其能够被探测器所分辨。

图25：环形子孔径拼接检测非球面

环形子孔径拼接检测中，拼接算法要求每个环带之间具有一定的重叠区域，若重叠区域较小，则拼接精度降低；若重叠区域过大，则需要更多的子孔径，拼接效率降低。一般情况下，选取1/4左右的重叠区域较为合适，典型的环形子孔径划分如图25(b)，干涉图如图(c)所示。

在环形子孔径扫描检测中，被测非球面的面形信息恢复基于干涉相位与非球面形状之间的几何关系，并不需要相邻子孔径之间存在重叠区。

环形子孔径检测很适合于测量中心遮拦的光学元件。对被测非球面划分环形子孔径时，系统中只存在一维相对位移，对机械结构和控制系统的要求相对圆形子孔径要低，拼接算法也相对容易。检测过程中不需要借助其他辅助元件，能够很好地应用于浅度大口径非球面元件的测量。

但是环形子孔径技术仅适用于检测旋转对称的非球面，测量时要求相邻环带的重叠区域完全对应，而且环带半径误差和偏心误差都会影响检测精度，所以环形子孔径检测实际上对机械调整和控制的绝对要求并不低。在检测大口径非球面时，位置调整则更是一个挑战。若检测深度、相对孔径大的非球面，环带数量将增加，环带宽度降低，环带过窄会导致重叠区面积减小，影响拼接精度，过多的环带亦会造成拼合困难。

3.3.3倾斜波前子孔径检测

为了对大陡度非球面的面形进行检测，并克服上述子孔径检测方法中存在元件相对运动的问题，2007年德国斯图加特大学Wolfgang Osten教授科研团队提出了倾斜波前检测技术。通过采用微透镜阵列，相当于向干涉系统光路中引入了多个轴外干涉源，从而产生具有不同倾斜角度的多个球面波前，尽可能地匹配被测非球面的不同子区域，降低该区域内干涉条纹的密度，使探测器可以清晰分辨。

倾斜波前干涉检测系统光路如图26所示，其中(a) (b)和(c)分别为该系统检测凸面、凹面和自由曲面的光路。激光器发出的光波经准直扩束后，由分光板BS₁分为两束，其中一束光被反射镜M₁和M₂₍通过PZT进行调制)反射后，由透镜L₁转化成标准球面波，作为干涉系统的参考波；另一束光经过光路中的点光源阵列(point source array, PSA)形成多个球面波前，这些球面波通过透镜L₂和透镜组TS后，以不同的倾角入射到被测非球面上，分别对非球面上的不同子区域进行匹配；从被测面返回的各倾斜光波由分光板BS₂反射，与参考球面波干涉，最后经过B滤波和透镜L₃成像，探测器C接收到各个倾斜波前对非球面不同子孔径的检测干涉图，进而得到被测面的面形误差信息。

图26：倾斜波前干涉检测系统

其中，点光源阵列PSA结构中包含了微透镜阵列(microlens array, MA)、MA焦点处对应的一个针孔阵列(pinhole array, PA)以及为了避免点光源阵列的相邻点源产生衍射图样重合的掩模版(source selection mask)M。

图27(a)所示为PSA结构与工作原理，通过在平面内平移掩模版M，控制每四个点源中每次只有一个可以发光，且四个点源按顺序依次发光，图(b)为四个点源依次发光时，探测器上得到的干涉图，图(c)为M在四个位置时，整个PSA对被测非球面的检测干涉图。其中，MA和PA也可以用光纤阵列来代替。

图27：PSA工作原理及典型干涉图

倾斜波前检测系统对被测非球面的表面划分若干个子孔径，分别利用倾斜波进行匹配，通过降低非球面局部区域干涉图的条纹密度，实现对全口径面形误差的测量，其基本思想也是子孔径检测。

相比直接利用标准干涉仪进行的圆形和环形子孔径检测，倾斜波前子孔径检测的最大优势在于，它不需要进行被测面或干涉系统的平移或旋转，因此不需要高精度的控制系统和高要求的机械装置，避免了定位和运动误差的引入，提高了测量精度。

此外，各个子孔径的干涉结果可同时呈现在探测器上，省去了对平移拼接策略及算法的研究，测量效率也大大提升。只要被测非球面镜的相对孔径和非球面度梯度变化在给定参数的透镜阵列可测范围内，就都可以进行检测，具有一定的通用性。

然而，该系统为非共光路，而且采用了多个轴外点源，所以系统误差很大，需要针对每个点源都进行系统误差标定，而且系统的回程误差很大，如何精确定位被测非球面、去除回程误差，也是需要考虑的问题。

4．组合干涉检测技术

现代大型光学工程一直被当作国家综合实力和科技进步水平的标志之一。如大型望远镜，其光学系统结构主要是以凸双曲面为次镜的两镜卡塞格林(Cassegrain)和R-C(Ritchey-Chretien)系统，且双曲面次镜的口径达到米量级，其相对口径也越来越大，有接近1的趋势；如1990年发射的哈勃空间望远镜(Hubble space telescope, HST)，其主镜双曲面镜的口径为2.4m，而近年来天文、空间望远镜的镜面尺寸需求逐渐增大，美国国家航空航天局(NASA)预计2018年发射的单孔径远红外太空观测器，其主镜的对角线长为10m。在其他领域，如紫外光刻机等系统中，深度非球面也成为重要的光学系统组成元件。大口径、大相对口径、大非球面度的非球面光学元件的逐渐应用，向非球面检测技术提出了更高的面形检测要求。

组合干涉检测技术，指的是合理选择常用非球面干涉检测技术中的两种或多种进行组合来完成对非球面面形误差的测量，以弥补单独使用某项技术时的不足，达到更好地检测大口径深度非球面的目的。这种组合可以是零位与零位、零位与子孔径拼接技术或非零位与非零位等检测方法之间的组合应用，在一定程度上降低了测量过程中对辅助元件的设计和制造要求，提升了系统检测大口径、大非球面度元件的能力，扩展了系统的测量范围。

4.1零位检测与零位检测的组合

两种非球面零位检测技术的组合，其综合结果仍为零位检测。尽管零位检测中，辅助元件与被测非球面依然是一一对应的检测关系，但这种组合依然起到了提升系统检测能力和降低辅助元件加工难度的作用。

典型的两种零位检测技术相组合，完成非球面检测的组合干涉方法是曲面CGH，即零位补偿镜检测和计算全息检测的组合。

计算全息检测的精度高，不需要非球面实体就可以产生任意形状的非球面波前，是很好的零位检测方法。但CGH干板的精确对准和高密度线纹难以制作等问题，制约了它在深度非球面检测中的应用。同样，零位补偿镜在补偿深度非球面时存在结构复杂、装调困难等问题，限制了其进一步的应用。零位补偿镜与计算全息零位检测技术的组合方案，通过将曲面计算全息图与零位补偿镜相结合，把计算全息图刻在补偿镜上，形成组合形式的曲面CGH，可对大口径或深度凹面和凸面非球面进行零位补偿，实现非球面的零位检测。曲面CGH通常用单透镜补偿一部分被测非球面的法线像差，用CGH补偿剩余的法线像差，提高对大口径、大非球面度梯度检测能力的同时，也降低了对补偿镜和CGH的设计、加工难度。

图28所示为曲面CGH测量大口径或深度凹面和凸面非球面的检测光路，入射光经过曲面CGH后，0级衍射光垂直入射到被测非球面上，经非球面反射后形成检测光；-1或+1级衍射光直接由曲面CGH反射，作为参考光。检测系统为共路干涉系统，此时曲面CGH不仅承担对法线像差的补偿，还起到了分光的作用。

图28：曲面CGH零位检测非球面

4.2零位检测与子孔径拼接检测的组合

零位检测与子孔径拼接检测技术进行组合，总的检测效果仍为零位检测，只是采用子孔径的思想，将难以进行全口径测量的大口径非球面，划分成多个子孔径区域分别进行检测，再将检测结果拼接起来，得到全口径面形误差信息。零位检测与子孔径拼接的组合方式，既保留了零位检测非球面镜的高精度特性，又扩大了检测范围。

例如，空间望远镜光学系统中的次镜通常是大口径凸双曲面镜，而天文仪器对光学元件的质量要求很高，因此更加适合选用零位检测的方式。二次曲面非球面具有光学共轭点的性质，故而采用无像差点法可方便地对其进行高精度零位检测。然而，无像差点检测二次曲面如双曲面时，需要用到一个口径约是双曲面尺寸的两倍、甚至更大的高精度Hindle球面反射镜，而高精度大口径辅助Hindle球的制造困难、价格昂贵。当无像差点法结合子孔径拼接技术，将大口径二次曲面非球面镜划分成多个子区域后，则避免了加工制造高精度大口径辅助平面或球面反射镜，可极大地降低加工难度和检测成本。许多国家都选用了这种检测方案成功测量了大口径二次曲面非球面镜。

以检测凸双曲面为例，结合子孔径拼接的无像差点检测基本光路如图29(a)所示。干涉仪出射的标准球面波其球心与凸双曲面镜的其中一个焦点重合，入射波经被测面反射后到达辅助Hindle球面反射镜，Hindle球面反射镜的球心与被测镜的另一个焦点重合。光波被球面镜反射后沿原路返回至干涉仪中，形成零位干涉条纹。由于辅助球面反射镜的口径小于被测非球面，因此单次测量时仅检测到被测面的一部分子区域。将被测面绕光轴旋转一定角度，即可得到被测面同一环带上、不同位置的子孔径干涉图样，旋转被测面直至子孔径覆盖整个被测面的全口径。图29(b)所示为采用这种检测方法时，典型的环带圆形子孔径分布。根据子孔径拼接算法，将各个子孔径测量数据进行拼接，最终得到全口径面形信息。

图29：结合子孔径拼接的无像差点检测非球面

欧洲超大望远镜(European extremely large telescope, E-ELT)中的6m口径双曲面次镜的测量，也采用了无像差点法与子孔径拼接相结合的检测技术，其检测光路和子孔径配置分别如图30(a)和(b)所示。由于被测面的尺寸较大，一个环带的子孔径难以实现被测面的全口径覆盖，因此检测中使用了口径分别为3.4m和3.3m的两个辅助球面反射镜，通过旋转被测面，并保证相邻子孔径间存在重叠区域，从而完成对内外环带各个子孔径的零位检测。将各子孔径的数据进行拼接处理，得到被测双曲面次镜的全口径面形信息。

图30：E-ELT中的双曲面次镜检测方案

4.3非零位检测与非零位检测的组合

非零位检测具有较大的动态测量范围，且一般具有更好的检测通用性，两种或两种以上非零位检测技术的组合，能够进一步提升非球面检测能力，同时保持非零位检测的通用化测量性质，更加适合于检测大口径、大陡度的非球面光学元件。

4.3.1部分补偿检测与欠采样检测的组合

部分补偿检测与欠采样检测的综合利用，即两种非零位检测技术的组合。该方法结合欠采样技术，利用多针孔阵列将探测器的感光面转换成稀疏阵列，通过降低干涉条纹密度来扩大干涉仪的测量范围；再利用部分补偿透镜对非球面的法线像差进行部分补偿，进一步降低条纹数、提升系统测量能力。这种组合方式相对传统干涉仪的测量范围扩大了约十倍，可实现对深度非球面的检测。2008年，哈尔滨理工大学采用这种方案对口径30mm、二次曲面系数3.57的高次非球面进行了面形检测，该非球面与比较球的最大偏离量约1mm。其结果与零位补偿检测的结果非常接近，面形P V值和RMS值的误差分别为2.50%和1.40%。

4.3.2部分补偿检测与圆形子孔径拼接的组合

部分补偿检测与圆形子孔径拼接相组合，汲取了这两种非零位检测技术的优点，能够更好地检测深度、大口径非球面，甚至可以应用于较极端的非旋转对称非球面检测中。

尽管部分补偿与圆形子孔径拼接的组合汲取了两种检测方案的优势，极大地提升了系统测量非球面的范围和能力，但同时这种技术也继承了两种方法的不足，例如需要对较大的回程误差进行准确校正以保证测量精度，以及系统对机械结构和控制的要求依然很高等。

4.3.3部分补偿检测与环形子孔径拼接的组合

2014年，浙江大学首次提出将部分补偿检测与环形子孔径拼接相结合的非球面检测方案，称为非零位环形子孔径拼接干涉检测技术，简称NASSI(non-null annular subaperture stitching interferometry)。NASSI采用部分补偿透镜PCL代替传统环形子孔径拼接干涉检测中的标准消球差透镜组，平面波经过PCL后产生非球面波前而非理想球面波，用以匹配被测非球面不同的环带区域。非球面波前可以更好地补偿被测非球面各子孔径区域的纵向法线像差，在检测深度非球面时，相对标准球面波来说大大减少了覆盖全口径所需的子孔径数目。利用NASSI一方面可以得到较大的环带子孔径宽度及重叠区宽度，提高调整误差校正精度；另一方面减小了回程误差和随机噪声的积累次数。配合以高精度的回程误差校正算法， NASSI进一步提高了环形子孔径拼接检测的整体测量精度。

基于移相泰曼—格林干涉仪的NASSI系统原理如图31所示，激光平面波前被分光板分为两路。一路传播至参考平面镜后沿原路返回作为参考波；另一路传播至部分补偿透镜PCL后先会聚后发散，发散光波基本垂直于被测非球面的某一环带区域入射后被反射，返回的光波再次经过PCL形成检测波。检测波与参考波在分光板处相遇发生干涉，经成像镜成像于探测器处。沿系统光轴向同一方向移动非球面，改变其与PCL之间的距离，可以使经PCL出射的非球面波前尽量匹配被测非球面的不同环带，使返回波前的斜率小于探测器的Nyquist采样频率而被分辨，移动被测面直至这些环带区域覆盖被测非球面的全口径。其中，非球面的移动距离由位移测量干涉仪(displacement measurement interferometer, DMI)精确测量。平面反射镜由PZT控制，对系统进行相位调制，利用相移算法可以从被清晰分辨的环带干涉图中提取出各个环带子孔径的面形误差数据，校正各个子孔径的回程误差和调整误差后，就可以拼接得到全口径面形误差信息。

图31：NASSI检测非球面的系统光路

NASSI方法的特点之一在于，利用PCL替代了传统环形子孔径拼接干涉检测中的标准消球差透镜组，产生非球面波前作为检测波，能够比传统环形子孔径拼接系统的球面波更好地补偿非球面不同环带的法线像差，使被测面环带返回的波前斜率进一步减小，从而减少了覆盖全口径所需的子孔径数目，增加了子孔径宽度，有利于调整误差校正，同时减少了误差积累次数。

图32(a)(b)所示分别为利用NASSI和传统球面波环形子孔径拼接测量时，对同一个非球面进行环带划分的子孔径划分情况，NASSI仅需要3个环带子孔径，就可以实现对被测面的全口径覆盖，而传统球面波环形子孔径拼接检测中，则需要划分高达8个环形子孔径，而且环带宽度越来越小，将导致重叠区变小，造成拼接困难和误差增大。

图32：环带子孔径划分比较

另外，正由于PCL只需补偿非球面部分法线像差，其单片式结构相对零位补偿镜要简单很多，避免了复杂的设计和装调过程。而对于某些深度非球面，若仅采用部分补偿检测，单片式PCL对非球面的全口径法线像差补偿将存在困难，此时，配合环形子孔径拼接方法，又大大增强了系统的检测能力和动态范围。NASSI方法的特点之二在于，其摒弃了传统的子孔径面形求取方法，采用基于系统建模的理论波方法，有效地校正各个子孔径的回程误差，获得精确的子孔径面形误差数据，进一步提高了整体拼接检测精度。