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高斯光束光学（九）------高斯光束的自再现

2021-12-20 10:36| 发布者：Davis| 查看：3617| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：这篇文章介绍了高斯光束的自再现变换及其应用，其中包括准直扩束、光信息处理、全息摄影和全息测量等。通过使用透镜和球面反射镜实现高斯光束的自再现，并探讨了高斯模的特征和稳定腔的模式理论。最后，说明了稳定腔的开腔稳定性条件与内存在着高斯光束型的木征模之间的等价关系。

如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数ω₀或f不变，则称这种变换为自再现变换。

对自再现变换,下述两个等式必能同时成立

高斯光束准直的目的在于压缩光束的发散角，改善其方向性。如光信息处理、全息摄影、全息测量等经常需要方向性好、光束横截面面积大的激光，这就需要对激光器输出的光束进行准直扩束。

若以q参数来表述自再现变换，则对l_C=l时有

式（1）、（2）就是高斯光束自再现变换的数学表示。

1、利用透镜实现自再现变换

利用薄透镜对高斯光束实现自再现变换的条件如下：

可见，当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，该透镜对高斯光束实现自再现。

2、球面反射镜对高斯光束的自再现变换

由薄透镜和球面镜的等效性可知，所有公式都适用于球面反射镜。反射的情形，只须将薄透镜公式中透镜的焦距F用球面反射镜的曲率半径R的一半(即球面镜的焦距)来代替就行了。

球面反射镜的自再现条件如下：

即当入射在球面反射镜上的高斯光束的等相位面曲率半径正好等于球面镜的曲率半径时，可以实现对入射高斯光束的自再现变换。这种情况也称为反射镜与高斯光束的波前匹配。

图1：薄透镜与球面镜的等价性

3、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔

髙斯光束被匹配反射镜作自再现变换这一事实在谐振腔理论中具有重要的意义。高斯光束的等相位面近似为球面，且任意两个等相位面的曲率半径及其间距之间满足稳定性条件。因此，如果将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来代替，则将构成一个稳定腔，而且由于该高斯束被腔的两个反射镜作自再现变换，因而它将成为该谐振腔中的自再现模。反之，对任意稳定腔而言，只要适当选择高斯束的束腰位置及腰斑大小，就可以使它成为该稳定腔的本征模。这样，以高斯光束的基本性质及其传输规律为基础，可以逻辑地建立起稳定腔的模式理论。

根据自再现模的定义，稳定腔的任一髙斯模在腔内往返一周后，应能重现其自身。

现在，设某一高斯光束从腔内某一参考平面（例如：腔的一个镜面）出发时的q参数值为q_M，在腔内往返一周后其q参数值记为q`_M，则由ABCD法则，应有：

该高斯光束能成为谐振腔的自再现模的条件为

由式(5)和式(6)，对腔的高斯模应有

上式中，A、B、C、D为傍轴光束在腔内（循前述高斯束渡越路径）的往返矩阵的元素。

式(7)表示腔的高斯模在参考平面上的q参数值，从面对整个高斯模的具体结构给予一定的限制。

由式(7)可解得

由此，可算得高斯模在参考平面上的曲率半径和光斑尺寸为：

知道了参考平面上的R及ω值，就可以求出其他任意平面上的R及ω值，特别是可以求出腰斑的大小及位置。

图2：球面反射镜对高斯光束的自再现变换及稳定球面腔

上述讨论表明，一旦给定了稳定腔的具体几何结构，其高斯模的特征就可按式(9)完全确定。

由式(9)还可以导出腔的稳定性条件。

腔内存在着真实的高斯模的条件应该是能由式(9)算得实的ω值，由此应有

这正是由分析徬轴光线的几何损耗所导出的开腔的稳定性条件。

现在，我对这一条件有了新的认识：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何逸出损耗与内存在着高斯光束型的木征模这一断言是等价的

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