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应用光学013---实际光线经过单个折射球面的折射

2021-12-20 10:39| 发布者：Davis| 查看：876| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了关于光学应用013的内容，包括共轴球面系统、折射、子午面、物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角以及球面像差等相关知识，并提供了实际光线经过单个折射球面的光路计算公式。

绝大部分光学系统由球面和平面(折射面和反射面)组成，各球面球心在一条直线上，形成该系统的对称轴，即光轴。这样的系统称为共轴球面系统。

光线经过光学系统是逐面进行折射的，光线光路计算也应是逐面进行的。因此，首先对单个折射球面进行讨论，然后过渡到整个系统的计算。

通过光轴的截面称为子午面。

1.符号规则

在图1中，折射面OE是折射率为n和n'的两个介质的分界面，O为球心，OC为球面曲率半径，以字母r表示。通过球心的直线就是光轴，它与球面的交点称为顶点，以字母O表示。显然，单个折射球面的光轴可以有无限多个。

图1：单个折射球面的相关参量

在包含光轴的子午面内，入射于球面的光线，其位置可由两个参量决定：一个是顶点O到光线与光轴交点A的距离，以L表示，称为物方截距；另一个是入射光线与光轴的夹角∠EAO，以U表示，称为物方孔径角。光线AE经过球面折射以后，交光轴于点A'。光线EA'的位置的确定与AE相似，用加“'”的相同字母表示，即L'=OA'，U′=∠EA'O，称为像方截距和像方孔径角。

相关符号规则：

沿轴线段，如L、L'和r，以折射面(或反射面)的顶点O为原点，如果由顶点O到光线与光轴交点或球心的方向与光线传播方向相同，其值为正，反之为负。

光线传播方向通常被规定自左向右。

垂轴线段，以光轴为准，在光轴以上者为正，在光轴以下者为负。

光轴与光线的夹角U和U'通常由光轴和光线间的锐角来量度，由光轴转向光线所成的角度顺时针转成者为正，逆时针转成者为负。

光线与法线间的夹角，如入射角I和折(反)射角I′(I'')的夹角，规定由光线以锐角方向转向法线，顺时针转成者为正，逆时针转成者为负。

光轴与法线的夹角φ，由光轴以锐角方向转向法线(球面曲率半径)，顺时针转成者为正，逆时针转成者为负。

折射面之间的间隔以字母d表示，规定由前一个折射面顶点到后一个折射面顶点的方向与光线传播方向相同者为正，反之为负。在折射光学系统中，d值恒为正。

必须注意，在光路图中负的线段或负的角度，必须在表示该量的字母和数字前加负号。

还应指出，符号规则是人为规定的，不同的书上可能有所不同，但在使用中只能选择其中一种，不能混淆，否则不能得到正确的结果。

按上述符号规则可以充分利用光线追迹公式，不必因反映截距和角度的符号而用不同形式的公式。

只有采用符号规则,才能使光路计算公式有普遍意义。

2.实际光线经过单个折射球面的光路计算公式

如图1，给定单个折射球面的r，n和n'，进行光路计算，由已知入射光线的坐标L和U可以求得出射光线的坐标L'和U'。

应用三角学中的正弦定律于三角形AEC，得

可以由此推导出入射角I的公式：

由折射定律可以求得折射角I'：

由图1，U+I=U'+ I'，可以推出

像方截距为

式(1)～式(4)就是子午面内实际光线的光路计算公式。

按该方程组，可以由已知的L和U求得L'和U'。

由于折射面(或整个系统)对称于光轴，对于轴上点A发出的光线可以表示为该光线绕轴一周所形成的锥面上全部光线的光路，显然这些光线在像方应交光轴于同一点。

由以上公式组可知，当L为定值时，L'是角U的函数。如图2所示，由轴上物点A发出同心光束，在不同锥面上的光线有不同的U角，经球面折射后将有不同的L'值，也就是在像方的光束不再和光轴交于一点，失去了同心性。所以，轴上一点以有限孔径角的光束经过单个折射面成像时，一般是不完善的，这种现象称为球面像差，简称“球差”。