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应用光学014---球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式

2021-12-20 10:40| 发布者：Davis| 查看：1712| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：应用光学014介绍了近轴光及其在折射球面的成像中的应用，包括近轴光路计算公式、阿贝不变量、物像位置关系等。虽然近轴光学公式只适用于近轴区域，但仍可以用于超出近轴区域的物体成像计算。计算出来的像可作为衡量实际光学系统成像质量的标准，也可用于近似地表示实际光学系统所成像的位置和大小。

在图1中，若由点A发出入射于球面的光线与光轴夹角U非常小，其相应的角度I、I'和U'也非常小，则这些角度的正弦值可以用弧度来代替，这时的相应角度以小写字母u、u'、i和i'等表示。

这种光线在光轴附近的区域内，故称为“近轴光”，也称为“傍轴区”。

而相应的实际光线常称为远轴光。

图1：单个折射球面的相关参量

对于近轴光的光路计算公式，只要将式(1)～式(4)中的角度的正弦用弧度取代，L和L'用l和l'代替，即可得

对于单个折射面，利用上式可以由已知的l和u值，求得折射后近轴光的l'和u'值。

由上式可知，不论u为何值，l'为定值，这表明由轴上物点以细光束成像时，其像是完善的，常称为高斯像。

然后，根据简单关系

可以推导出三个重要的公式：

式(7)表示成不变量形式，称为阿贝不变量，用字母Q表示。对于一个折射球面,物空间和像空间的Q值是相同的，其数值随共轭点的位置而异。此式在“像差理论”中有重要用途。Q的单位应为mm^-1，一般只写数值，不写单位，在具体运算中要把单位考虑进去。

式(8)表示近轴光折射前后的角u和u'的关系。

式(9)表示折射球面的物像位置l和l'之间的关系。已知物或像的位置l或l'，可以求出其相应共轭的像或物的位置l'或l。

根据近轴光学公式的性质，它只能适用于近轴区域。但是实际使用的光学仪器，无论是成像物体的大小，或者由一物点发出的成像光束都要超出近轴区域。这样看来，研究近轴光学似乎并没有很大的实际意义。但是事实上近轴光学的应用并不仅限于近轴区域内。对于超出近轴区域的物体，仍然可以使用近轴光学公式来计算像平面的位置和像的大小。也就是说把近轴光学公式扩大应用到任意空间。对于近轴区域以外的物体，应用近轴光学公式计算出来的像也有重要的实际意义。

第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。根据共轴理想光学系统的成像性质：一个物点对应一个像点；垂直于光轴的共轭面上放大率相同。如果实际共轴球面系统成像符合理想，则该理想像的位置和大小必然和用近轴光学公式计算所得的结果相同。因为它们代表了实际近轴光线的像面位置和放大率。如果光学系统成像不符合理想，当然就不会和近轴光学公式计算出的结果一致。二者间的差异显然就是该实际光学系统的成像性质和理想像间的误差。也就是说，可以用它作为衡量该实际光学系统成像质量的指标。因此,通常我们把用近轴光学公式计算出来的像，称为实际光学系统的理想像。

第二，用它近似地表示实际光学系统所成像的位置和大小。在设计光学系统或者分析光学系统的工作原理时，往往首先需要近似地确定像的位置和大小。能够满足实际使用要求的光学系统，它所成的像应该近似地符合理想。也就是说，它所成的像应该是比较清晰的，并且物像大体是相似的。所以，可以用近轴光学公式计算出来的理想像的位置和大小，近似地代表实际光学系统所成像的位置和大小。

由此可见，近轴光学具有重要的实际意义，它在今后研究光学系统的成像原理时经常用到。