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fθ扫描物镜的理想光学模型

2021-12-20 11:00| 发布者：Davis| 查看：1410| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了fθ扫描物镜在激光加工、3D扫描和激光打标中的重要性，以及它的理想光学模型和特性。fθ物镜可以满足各视场角一致、像高和视场角成正比等要求，也具有高像质和平场物镜的特性，避免了渐晕现象的出现。

1. 引言

激光扫描在激光加工、文件和图形图像处理等很多方面具有重要的应用价值，3D扫描是3D打印的重要环节。

在激光打标的应用中，一般都是采用被加工平面不动，激光束经由一对旋转轴正交的振镜（Galvano Mirror），再通过fθ物镜聚焦到扫描平面上，入瞳与第一个振镜（x轴振镜）重合，第一振镜和第二振镜（y轴振镜）遵循一定的规律旋转，就可以在平面上刻画出图形图像了。

依据行业习惯，θ表示视场角，fθ物镜用于沿x轴和y轴两个方向的扫描。

像高记为ρ`，在常规的成像系统中，像高ρ`与视场角θ的关系为正切：

由于像高和扫描角度不成线性关系，因此以等角速度扫描的入射光束在焦平面上的扫描速度不是常数，设计和数据处理都不方便。

通常要求像高ρ`与视场角θ的关系成正比：

上式称为fθ条件，因此称扫描物镜为fθ物镜。

上式为近轴近似公式，在近轴小视场角的情况下：

当视场角增大后，θ＜tanθ，要维持fθ条件成立，系统必须有负的畸变，并满足条件：

实际像高为：

上图是一个二维激光打标机系统的fθ扫描物镜示意图。激光束经过扩束，依次通过x振镜和y振镜，然后经由平场扫描物镜照射到被刻画的表面，即像面。

振镜，就是绕轴旋转给定角度的精密反射镜。

平场扫描物镜，指的是物镜最佳像质的像面为平面。

通过一对正交振镜的旋转角（分别为θx/2和θy/2）对输入光线进行编码，使进入扫描物镜的光线的视角符合fθ条件，在像面上就可以得到所需的图形图像。

2. fθ物镜的理想光学模型

上图为fθ扫描物镜的简化模型。

输入光束直径为D，入瞳（光阑）到物镜第一表面的距离（又称入瞳距），记为Lp。

轴上光线的方程为

主光线的方程为

设入瞳的前焦面上，则有

代入主光线方程得到

上式就是fθ条件。

可见在理想光学范畴内，只要入瞳和前焦面重合，fθ条件是自然满足的，而且由于θ`=0，系统必然是像方远心。

但当θ持续增大时，偏离了理想光学时，由主光线方程和fθ条件可以得到

系统必然引导出一定量来补偿tanθ+θ`的差别，其结果是像方主光线必然产出一定量的偏角θ`，使系统略微偏离像方远心，以符合fθ条件。

3. fθ物镜的特性

（1）各视场角一致满足fθ条件，像高和视场角成正比。

（2）扫描区间内各点具有高像质，并一致趋于衍射极限，fθ物镜必然是平场物镜。

（3）各视场趋于均匀一致的照度，不存在渐晕。

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