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光学信号的etendue分析

2021-12-20 11:03| 发布者：Davis| 查看：1457| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了光学信号的etendue分析，包括空间带宽积、探测器和光学系统的etendue匹配以及光学系统的etendue指标。其中涉及到衍射极限、MTF等概念，也提到了探测器的尺寸和分辨率对系统传递信息的能力的影响。

1. 空间带宽积和一维etendue分析

上图是一个简化的光学系统，由无限远射来的平行光射入系统，入射高为h，像方的视场角为ω`，轴上大光线孔径角为u`，像高为η`，焦距为f`。

在简单的系统中物方视场角和像方视场角相等，即ω=ω`。

一方面，通常希望成像系统能够看到充分大的视野，即视场，由角视场ω`或线视场η`表征。

另一方面，又希望看清丰富的细节，即要求分辨率足够高。

在衍射极限系统中，像面上的最小分辨长度：

信息量取决于线视场2η`的范围内可分辨的单元数：

在介质折射率不为1的情况下，式（2）改写为

式（3）中，J为拉格朗日不变量：

式（3）表明，系统所能传递的信息量取决于拉格朗日不变量。

由于最小分辨长度r_Airy的倒数相当于信号的频带宽度，式（1）又称“空间带宽积”（space-bandwidth product，SBP），在物距无限时还可表示为

以空间带宽积来分析成像系统信息传递的方法，业内称为etendue分析。

为了对比不同焦距物镜的信息量，可以按焦距归一化，这样一来，etendue就正比于ω/F。

因此，常以ω/F来分析对比系统传递信息的能力。

2. 探测器和光学系统的etendue匹配

1）空间匹配

通常阵列器件（CCD、CMOS）置于系统的像面，探测器的尺寸决定了信号的空间大小，器件的宽a和高b就决定了成像系统的视场：

系统的放大率要根据物面的大小和探测器的尺寸决定。

2）空间带宽积匹配

单像素长度为p的阵列探测器所能测到的最高空间频率为

则相应的带宽为

因此器件x方向的空间带宽积为

整个器件的空间带宽积就是

由于最小分辨长度为2p，水平方向和垂直方向最多可分辨的单元数分别为

器件最多可分辨单元（点）数为

例如，一个像素数为1920×1080（200万像素）的器件的最稠密可分辨点阵为5.2×10⁵（50万“点”），器件决定的分辨率一般远低于衍射极限分辨率。

再例如，一个镜头的相对孔径为1/2.5，波长为0.5876um，那可以计算出极限分辨率v_c=1/（1.22·0.5876·10^-3·2.5）≈558mm^-1；一个1/3inch CCD器件，尺寸是4.8mm×3.6mm，p=4.7um，对应器件的截止频率v_dc=1/2p≈106um^-1。v_dc<< v_c，显然器件的带宽限制了整个系统的带宽，器件的空间带宽积远低于光学系统的衍射极限空间带宽积。

在光学设计中，首先根据分辨率的要求选定阵列探测器，器件的分辨率要高于使用要求的分辨率，器件的分辨率v_dc决定了MTF的截止频率。

3. 光学系统的etendue指标

1）MTF的要求

光学设计应确保全视场低、中、高频率均有足够高的MTF。例如，在截止频率一半，即v_dc/2处MTF>0.75，在v_dc处MTF>0,5。

2）对弥散斑半径的要求

系统的最小分辨长度≈2ε，ε为弥散斑的RMS半径。

像素阵列的最小分辨长度为2p，因此要求

这是一个很高的要求，一般要求视场中心达到此要求，在0.7视场和1视场要求也可以适当降低。

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