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远心物镜的理想光学模型和设计方法

2021-12-20 11:04| 发布者：Davis| 查看：919| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了远心物镜在机器视觉中的应用，以及其理想光学模型和设计方法。远心物镜能够消除放大率测量的误差，使得机器视觉系统可以快速准确地测量物体的尺寸。文章讲解了远心物镜的工作原理和关键参数，包括物方孔径角、远心度等。对于需要用到远心镜头的应用，如工业检测和精密测量等，理解远心物镜的设计方法和优化参数非常重要。

1. 引言

在近代检测和制造业中，机器视觉具有广泛的应用，包括(但不限于)：代码特征识别(code& characteristic recognition)、目标识别(objectrecognition)、位置识别（Position recognition)、完备性检测(completeness check)、外形和尺寸检测（shape &dimension check)、表面检测(surface inspection)。机器视觉根据任务和环境的要求，设计、选择、搭建(集成化)一个性能、指标、尺寸、重量和价格基本合适的光学成像系统和传感器。

以上所说的外形和尺寸检测的目标多数是三维的，在测量中有两个基本要求：

(1)成像系统的物方景深必须足够大。

(2)对于沿光轴一定的深度区间内的不同位置，系统的放大率不变。

在一般情况下，如果被拍摄的物空间是三维的，通过镜头的像是三维空间在二维探测器上的投影，当我们用常规物镜拍摄，远而高的电视塔和近而较矮的楼房时，它们的图像重叠在二维的CMOS上，看上去高度差不多，造成错觉，即物体距离投影中心(如照相机物镜的入瞳)越远，它的投影像就越小(“中心透视定律”)。

在近代制造业中，常常用同一台机器视觉系统测量物体的尺寸，例如，测量传送带上不同位置物体的线度。系统要快速准确地测出随机地放在传送带上不同轴向位置的轮毂的尺寸(如直径)，满足该要求的物镜为“物方远心”物镜。

2. 远心物镜成像

假设有两个相同目标A和B，物高相同，物距不同，这两个目标经过一个物镜成像，光阑在物镜中部，如下图所示，由于两个目标的物距不相等，最大视场主光线不一致，或者说它们对应的视场角ω不相等，在像面上对应的像高也不相等。如果用这个系统测量物体的线度，就会出现误差。

尽管物体的高度相同，不同的物距对应于不同的主光线，不同的主光线又导致不同的像高，最终产生放大率测量的误差。由此可见，等高物体的主光线不一致是测不准的关键因素。

如果把光阑后移到后焦面，在物空间中就把入瞳向前推向无限远，则A、B两个物体的主光线重合并且平行于光轴，构成远心成像，如下图所示。

由于入瞳位于无限远，所以物空间的主光线与光轴平行。尽管物体A和B有不同的物距，两个物体的像高相同，物体纵向位置的差别并未引起放大率测量的误差，此时物空间的横向放大率近似为常数。

远心物镜对于物体的纵向位置不敏感，已广泛应用于机器视觉和精密测量中。

3. 远心物镜的理想光学模型

在理想光学模型中，前后组都为薄透镜。主物镜L₂前为“场镜”L₁，它的焦点和主物镜L₂的入瞳重合，物空间的主光线就和光轴平行，L₁的入瞳，即主光线的焦点，必然位于无穷远，这就构成了远心物镜，如下图所示。

前组为L₁，后组为L₂。

物面与L₁的前焦点重合，因而由物平面中心（0视场）发出的最大孔径光线经L₁后与光轴平行，像面与L₂的后焦点重合，如上图中黑色光线所示。

由于L₂入瞳位于L1后焦点，在物空间大视场的主光线与光轴平行，经L₁折射后，通过L₂的入瞳中心，即通过L₂的孔径光阑中心，如上图中红色光线所示。

参数ω非常重要，它既是L₂的视场角，也是L₁的孔径角。增大ω的值使系统总长变小，但同时引起L₁相对孔径变大，必然导致高级像差非线性地增大。为了确保成像质量，L₁和L₂的结构必将复杂化，所以ω的取值很有讲究。

远心物镜理想模型的关系式：

已知光圈数F、物方视场2y，系统倍率β，后组视场角ω，可以求得：

可以看出，以上所有参数均为后组视场角ω的函数。

上图为以参数ω为自变量的曲线，从上到下：F₂、L、F₁、T、f`₁、D、f`₂。

物方孔径角u

物方孔径角u是系统的一个重要参数，物方孔径角将影响到远心物镜的纵向测量范围。

为了得到较大的焦深，通常放大率取得很小，即β值很小。

远心度

远心度（Telecentricity）是指物体的倍率误差。倍率误差越小，远心度越高。远心度有各种不同的用途，在镜头使用前，把握远心度很重要。远心镜头的主光线与镜头的光轴平行，远心度不好，远心镜头的使用效果就不好。

一个理想的工业镜头没有梯形畸变，远心度是0°。对于很多应用需要用到远心镜头是因为远心镜头在很大工作距离内的放大倍率接近恒定，消除了视角误差。这就意味着物体运动不会影响像的放大倍率。

需要注意的是：并不是远心镜头就比普通镜头有更大的景深。事实上，远心度高并不意味着景深大，景深仅仅依赖于F-number和分辨率。使用远心镜头，随着物体远离最佳焦距成像也会模糊，但是它是对称模糊（这已被当作远心镜头的优点）。

4. 远心物镜的设计方法与步骤

（1） 确定系统和前后组的设计参数

设计一个远心物镜，它的主要技术参数如下表：

F	物方视场（-2y）	像方视场（y`）	远心度	放大率β
2.8	40（y=-20）	8.0	0.001（3`）	-0.4

由以上的参数，并以ω为自变量，可以得到F₂、L、F₁、T、f`₁、D、f`₂的曲线。

考虑到F₁、F₂较大，而系统总长T又不能太大，初步选定ω=-11.5度，这样可以得到一组中肯的参数，如下表：

	F₁	f`₁	F₂	f`₂	-ω	T	D	-l
整组	1.8	100	2.8	40	11.5°	140	54	100
后组			2.2	6.15	25°
前组	1.8	100

（2） 后组设计流程

后组选择用天塞物镜。

（a）在孔径类型中选择“Image Space F/#”，Apodization Type选择“Uniform”。

如下图：

在Field Data里，选择“Real Image Height”，输入0，5，7.15，如下图：

在波长设定对话框中，波长选择F,d,C(Visible)。

然后将初始结构数据都输入到LDE中，如下图：

然后查看下初始2D Layout，如下图：

（b）系统优化：

打开MFE，选择“Tools-Default Merit Function”，在评价函数设置对话框中，选择默认的评价函数构成为“RMS+Spot Radius+Centroid”。“Rings”选项为“4”， “Arms”选项为“8”。

增加以下操作数：

EFFL操作数，控制系统焦距，目标值4，权重100；

DIST操作数，控制畸变大小，目标值是0，权重10。

如下图所示：

打开LDE，将所有面的半径设置为变量，如下图所示：

点击OPT开始优化。

查看优化后的2D Layout：

从Reports\System Data中查出入瞳位置和入瞳直径，如下图：

（3） 前组设计流程

前组选择用双胶合透镜+单片透镜。

（a）在孔径类型中选择“Image Space F/#”，Apodization Type选择“Uniform”。

如下图：

在Field Data里，选择“Real Image Height”，输入0，5，7.15，如下图：

在波长设定对话框中，波长选择F,d,C(Visible)。

然后将初始结构数据都输入到LDE中，如下图：

然后查看下初始2D Layout，如下图：

（b）系统优化：

增加以下操作数：

EFFL操作数，控制系统焦距，目标值4，权重100；

DIST操作数，控制畸变大小，目标值是0，权重10。

如下图所示：

打开LDE，将所有面的半径设置为变量，如下图所示：

点击OPT开始优化。

查看优化后的2D Layout：

在Reports\Prescription Data\Cardinal Points中查出物空间（object space）的前焦面（focal plane）位置为-83.674788，如下图：

（4） 前组和后组的合成

在LDE中将前组和后组的数据合成。

将物面（OBJ）的厚度值改为83.674788，将物镜改为有限物距，物面位于前组的前焦面。

将两组的间隔改为95.72-6.65=89.07，即用前组的BFL-后组的入瞳位置。这可以使前组的后焦面与后组的入瞳重合，确保物方远心。如下图：

然后，设定孔径，有系统倍率β和像方F数可以算出物方NA，NA≈u=βu`=β/2F=0.4/2.8/2≈0.071。

在Field Data里，选择“Object Height”，输入0，-14.1，-20，如下图：

物方NA是有限距常用的孔径设计参数。

在波长设定对话框中，波长选择F,d,C(Visible)。

查看2D Layout，如下图：

由于前组原来是准直镜，轴上不同入射高的光线均与光轴平行。

当光阑位于前组的后焦面上时，这些光线转换成不同视场的主光线，并保持与光轴平行，确保了系统的物方远心。

从上图看出，合成的结果非常理想，这说明了理想光学模型的意义。

然后，再进一步优化下合并后的系统，优化后的参数如下图：

再查看2D Layout，如下图：

查看畸变，如下图：

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