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有关MTF曲线的一些解读

2021-12-20 11:06| 发布者：Davis| 查看：1570| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了与MTF曲线和point spread function相关的概念，包括PSF的描述、成像系统的质量度量、成像过程中的线性系统理论等。同时还讲解了调制传递、对比度等光学技术概念，通过描述物方对比度和像方对比度的关系，在不同的调制传输情况下展示了光学成像的特性。

点扩散函数

点扩散函数（point spread function (PSF)）描述了一个成像系统对一个点光源（物体）的响应。

PSF的一般术语就是系统响应，PSF是一个聚焦光学系统的冲击响应。在大多情况下，PSF可以认为像是一个能够表现未解析物体的图像中的一个扩展区块。函数上讲，PSF是成像系统传递函数的空间域表达。

PSF是一个重要的概念，傅里叶光学、天文成像、医学影像、电子显微学和其他成像技术比如三维显微成像和荧光显微成像都有其身影。一个点状物体扩散（模糊）的度（degree）是一个成像系统质量的度量。

在非相关成像系统中（荧光显微、望远镜、显微镜…），成像过程是在能量上是线性的，可以通过线性系统理论来表达。这里指的是，A和B两个物体同时成像的时候，成像结果等同于A、B两物体独立成像的结果之和。或者说，A物体的成像不会受B物体成像的影响，反之亦然（这是由光子的非相交互性non-interactingproperty of photons决定的）。更为复杂物体的图像可以看作是真实物体和PSF的卷积。

当检测到的光线是相干的（coherent），图像成形在复数域内是线性的。记录一个强度图像可能会产生消除或者非线性效果。

为什么不用PSF定量描述图像质量？

（1） PSF描述的形状有时很复杂，不能用简单数字来描述。

上图中，1-6的光斑形状都是比较复杂的；7是质量比较好的弥散斑；8是加了低通滤波器后的弥散斑，低通滤波器放在传感器前用于抑制莫尔效应，它的数个双折射盘放大了弥散斑，导致图像质量被人为降低。

（2）单一、孤立的弥散斑几乎不存在，大多数图像是以一种复杂的方式生成的，这种方式结合了大量单点扩散的部分。

实际上大量密集的物点组成物体的一小片区域，理论上，这些点与镜头后面图像中的许多密集的像点对应。而真正的弥散斑不可能无限小，实际上，弥散斑会互相交叠，即图像上一点的亮度实际是许多弥散斑的在此处的分量的二维积分。

调制传递

亮度呈正弦分布的图案，其明暗条纹间的过渡是渐变且连续的（即正弦变化），类似随时间变化的电信号。

无论弥散斑的形状有多复杂，正弦物的像的亮度同样是正弦分布的。

其他的一些特性或基本与成像质量无关，或保持相对不变：条纹的方向不会改变，频率（每单位长度的条纹数量）仅随图像的比例而变。

像的明暗条纹之间的亮度与初始的图案的不同，主要由于弥散斑的衍射，即部分光落在完全黑暗的区域而不是对应的明亮位置。

上图黑色曲线代表：理想情况下，正弦条纹的成像在垂直方向的横截面的强度分布；其每毫米 20 周期，即每周期 50 微米。

红色曲线和蓝色曲线代表：实际成像的弥散斑的中间横截面的亮度分布。例如：黑色曲线上蓝色像点，其实际为蓝色曲线代表的弥散斑，有一些光分量落在距离蓝色像点25 微米的“暗谷”。同样，旁边红色像点同样有光分量落到该区域。虽然红色像点比蓝色像点更暗，但红色像点距离-25um处的“暗谷”更近，其强度分量却要高于蓝色像点。实际图像上某一点的亮度为和周围许多像点的亮度分量的叠加，像的亮度曲线实际变成上图中灰色的较窄的调制曲线，即由于像差的影响，出现了暗的部分变亮而亮的部分变暗的情况。

在光学中，明暗之间的差异被称为“对比度（Contrast）”。一般来说，正弦曲线中最大值与最小值的差值，这个周期性变化的量被称为“调制(Modulation Transfer)”。如果我们将像方的调制与物方的调制相比较（将两个数字相除），就得到一个透镜的成像特性的图形：调制传递，它是一个 0 到 100%的数字。

在光学中，对比度参数定义如下：

也可以用光圈值来表征明暗差异，这是非常合理的，因为我们眼睛的视觉感知恰好遵循这种对数刻度。

在MTF一定的情况下，可以从物方对比度（光圈表征）来推导出像方对比度（光圈表征）。

例如，在物方，图形的最亮与最暗之间有6光圈的差异，即物方亮度比为1：2⁶=1：64，在MTF为50%的情况下，在像方，图形的最亮与最暗之间约有1.5光圈的差异。这是因为根据对比度的公式，在物方，对比度为（2⁶-1）/（2⁶+1）≈0.97，经过50%的调制传递成像后，在像方，对比度约为0.48，此时，在像方，图形的最亮与最暗的比值为1：2.846，而2^1.5≈2.83，因此，在像方，图形的最亮与最暗之间约有1.5光圈的差异

下图为在不同的调制传输情况下，物方对比度（光圈表征）和像方对比度（光圈表征）的关系图：

在解读上图的对比度曲线时，我们必须记住：

1、在物方对比度较高时，MTF 越高其微小变化造成的影响越显著。

2、小于 1 光圈的弱色调值变化并不需要高的 MTF值。

3、在 MTF 70%以上的变化基本上不影响像方对比度。

4、当 MTF 非常低时，无论物方对比度有多高，其像方对比度也总是很低。

调制传递函数与分辨力

单个条纹图案不足以表征镜片的质量。一个大间隔的粗大明暗条纹，即使是通过一个具有相当大的点扩散函数的镜头，也可以很好的成像。然而，如果我们减少条纹之间的间隔，使得明暗之间的分割逐渐接近点扩散的范围，此时大量的明亮区域的光线辐射到暗纹区，导致图像对比度降低。

条纹图形的精细度用图像中每毫米距离有多少周期条纹来表征。一个周期是两条亮条纹或两条暗条纹之间的间隔，或者由一条暗条纹和一条亮条纹组成的线条对的宽度。图像平面中每毫米的周期数是空间频率，单位为线对/毫米，缩写为 lp/mm。

上图中，measurement aperture 2和measurement aperture5.6为一个焦距为50mm的镜头的MTF曲线。diffraction-limited aperture 5.6和diffraction-limitedaperture 16为其的衍射极限MTF曲线。

衍射极限MTF曲线几乎是完全平直的，其与空间频率成比例地减小。MTF为0时对应的空间频率叫极限空间频率（也叫截止频率vc），它是由 f 数和光的波长决定的，即vc=1/fλ。

如下图，一个中等波长的可见光的粗略估计：以 um 为单位的点扩散宽度与 f 数对应，极限频率约等于 1500 除以 f 数。

我们从不直接用眼睛观察镜头的成像，而是通过系统的成像链：这需要图像传感器，模拟或数字转化器，以及一个扫描仪，打印机或投影光学系统。

所有这些组件，甚至是人眼，都具有其自身的成像特性，每个特征也可以通过传递函数来描述。

MTF 的优点在于整个成像链的 MTF（大约）是所有单个 MTF 的乘积。

上图中，两个MTF的乘积始终小于成像链中的最小因子。

在这个例子中，总MTF受限于colourfilm的MTF。如果指定最小调制传递为10％，则预期的分辨率为 80-100lp /mm。如果考虑投影光学系统或眼睛等其他元件，MTF乘积还会更小一些。

35mm 的全帧格式镜头的 2400 万像素或者APS-C 格式的 1500 万像素的数字传感器，其有着 90线对/毫米的 Nyquist 频率。因此，它们的理论最大分辨率与彩色底片大致相当。因此，对于这些格式，通常考虑高达 40lp /mm 的空间频率就足够了。

另一个考虑也表明这是一个合理的限制：如果从 25 厘米的距离观看 A4 尺寸的打印面，因此看到图像宽度为 60°，人眼最多可以解析 1600 线对在/图片高度上，因为它在此距离处的最大解析力为 8lp / mm，这被称为“独特视野的最小距离”。对于具有 24mm 图像高度的 35mm 胶片格式，这相当于 66lp / mm。因此，对人眼很重要的空间频率也在40lp/mm的范围内。

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