投影系统中的光能计算

在进行投影系统计算中，为保证像面上有足够光照度，光能的计算就占有重要的地位。

例1：假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光源，要求屏幕照度为100lx，放映机离开银幕的距离为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。

35mm电影机的片框尺寸为21×16mm2

根据电影机的片框尺寸，要求放映物镜的放大率为

根据放大率公式，x’为物镜的像方焦点到像点的距离。因像距比焦距大得多，所以x′≈l′=50000mm

根据像平面光照度公式有

假定系统的透过率为0.5，电弧的光亮度为。

所以，物镜的口径为：

物镜的相对口径为：

根据放映物镜的相对孔径和投影面积的要求，就可以进行照明系统光学特性的计算。

假定片门离照明反射镜的距离为850mm，则反射镜的口径为：

设电弧焰口的直径为9mm，片门的对角线尺寸为27mm，为使照明反射镜所成的像大于投影面积，假定反射镜将电弧放大3.5×，则焰口像的最大尺寸为   

y′=βy=3.5×9=31.5mm

由放大率β=-3.5，像距l′=850mm，就可以求得照明反射镜的焦距。

对反射的情形n′= -n，得

l=-l′/β=-850/(-3.5)=243mm

将l、l′、f′=f  代入高斯公式，得

f′=189mm

所以，照明反射镜的焦距为189mm，口径370mm。

例2：一个小型投影仪采用6V 30W的白炽灯照明。灯泡的光视效能为15 lm/W灯丝为直径 3mm，长3mm的螺线管。投影物镜的焦距为50mm，相对孔径1∶3.5，放大率为15^×，投影仪的光学系统如下图所示。采用第二种照明方式，照明系统的放大率为2^×，系统的透过率τ=0.6，求像平面的光照度。

光源发出的总光通量为

              Φ=KΦe=15×30=450 lm

由于发光体在各方向投影面积近乎相等，所以可近似假定各方向均匀发光，则发光强度为

              I=450/4π=35.8 cd

光亮度为：

           L=I/dSn=35.8/(0.003×0.003)=4×10⁶cd/m²

考虑到光源后面加了球面反光镜，使平均光亮度提高50%，则得到发光体的平均光亮度为

             L=1.5×4×10⁶=6×10⁶ cd/m²

因为照明器的放大率为2×，因此，投影物镜的有效通光面积为

                   S=6×6=36 mm²

相应的通光口径D为

                  πD²/4=36  或 D=6.77 mm

投影物镜的放大率为-15×，焦距为50mm，则像距l′为：

              l ′=f′+x′=f′(1-β)=50X(1+15)=800mm

对应的像方孔径角为

再由此得

即投影仪像面的光照度为200lx。

例3：100倍投影物镜采用200W白炽灯照明，灯泡的光视效能为200lm/W，发光体为直径为5mm的球形灯丝，均匀发光，屏幕离投影物镜10m，要求屏幕中心光照度为100lx，系统透过率0.7，求投影物镜的相对孔径和通光口径。

（1）光源发出的总通光量为

（2）光源的发光强度

（3）发光体的平均光亮度

（4）求物镜的相对孔径。

根据投影物镜像平面光照度公式

可得

（5）求物镜通光口径D。

因为投影物镜倍率为100，物距l近似等于物镜焦距f`，即

根据物镜垂轴放大率，

由β=-100，得f`=100mm

由此得物镜通光口径为