MTF相关的一些概念

1.MTF

由于衍射和像差的存在，一个理想的光点，经过光学系统成像以后，将变成一个弥散斑，产生了退化，退化后的图像就是理想图像与点扩散函数h(t)的卷积。又因为空域的卷积对应频域的乘积。一幅图像，经过光学系统成像以后，它的频谱变化为在原来的基础上乘了一个函数H(w)，H(w)是点扩散函数h(t)的傅里叶变换。H(w)就是传递函数，分为幅值和相位两部分，代表了各个频率的成分，经过光学系统以后，分别受到了不同程度的衰减和相位变化。幅值部分它影响条纹对比度的衰减，而相位部分代表条纹的移动。一般来说，我们只关注成像清晰度，这时幅值传递函数影响比相位传递函数大得多，所以我们只考虑幅值传递函数，就是我们通常说的MTF。

2. 线对/毫米（lp/mm）

MTF是一个频率域的概念，代表不同频率成分对比度的衰减。就是说你去看一个单一频率的正弦条纹，理想情况下它是黑白条纹相间，对比度很好；但实际上由于光学系统的像差和衍射的影响，每个点都会影响它相邻的区域，对比度会下降。条纹越密，对比度下降越厉害。

可以用每毫米线对来衡量正弦条纹的疏密程度，即lp/mm。它代表每mm范围内，有多少对明暗相间的正弦条纹。

我们测试一个光学系统的MTF，就是测试对不同疏密程度(lp/mm)的条纹的对比度衰减。

3.离散采样

像质退化不仅发生在光学系统成像的过程中，还发生在将光学像转变成数字化图像的过程中。现代数字设备的图像传感器主要是CCD和CMOS两种。它们的像素大小和间距都会造成像质的下降。

整个系统的MTF是光学系统的MTF与传感器的MTF的乘积。

1）像素大小会造成对比度的下降。因为一个像素产生的电信号是与它面积范围内光强的平均值成正比的。

2）像素和像素之间的间距形成了离散采样。一幅连续的光学图像，它本来有无穷多个点，现在用一些离散的像素值来表示，难免会造成信息的丢失。

Shannon采样定理：对于频率为f 的信号，我们至少要用2f的频率来采样，才能把它恢复出来。

空间频率一般是用每毫米线对数来表示的。一个线对就是一个周期，至少需要两个像素来采样。因此，如果一个镜头，它最高可以分辨n lp/mm频率的条纹，那么我们必须保证每毫米有2n个像素才行，这样才能充分利用镜头的分辨能力；反过来，如果我们每mm只有n个像素，那么镜头分辨率做到n/2 lp/mm就可以了，再做高也没意义，在离散采样的过程会丢失掉这些高频信息。

4.MTF的判读

MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性，MTF是用仪器测量的，因而可以完全排除胶片等客观因素的影响和人工判读的主观因素影响，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。

MTF值不但受镜头像差影响，还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响，所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标，并且以MTF值作为纵坐标。

镜头是以光轴为中心的中心对称结构，像场中心各个方向的MTF值是相同的。但是受到镜头像散的影响，在偏离中心的位置，沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的！我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S (sagittal)，而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线，标为M(meridional)。这样，我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线。

空间频率很低时，MTF值趋于一个接近于1的固定值。这个值实际就是镜头对大面积色块的反差，反映了镜头固有的反差值。随着空间频率增高，MTF值逐渐下降，直到趋于0。人眼对反差为0.05的影像尚能分辩，而当反差低于0.02时就完全不能察觉了。所以一般选定MTF值为0.03时的空间频率作为镜头的目视分辨率。

下图是典型的MTF曲线，利用MTF曲线判断镜头成像质量。

一般的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线，分别代表反差和分辨率：低频选在MTF频幅曲线水平部分，反映镜头的反差特性；高频选在MTF频幅曲线下降比较陡峭的部分，反映镜头的分辨率特性。

分析MTF曲线基本要领列举如下：

1）MTF曲线越高越好，越高说明镜头光学质量越好。综合反差和分辨率来看，MTF曲线以下包含面积越大越好。

2）MTF曲线越平直越好，越平直越说明边缘与中间一致性好。边缘严重下降说明边角反差与分辨率较低。

3）S曲线与M曲线越接近越好，两者距离较小反映出镜头像散较小。

4）低频(10线对/mm)曲线代表镜头反差特性。这条曲线越高反映镜头反差大。

5）高频(30线对/mm)曲线代表镜头分辨率特性。这条曲线越高反映镜头分辨率越高。