Zemax光学设计实例（31）---自聚焦透镜设计

导论：

自聚焦透镜体积小，重量轻，具有准直和聚焦作用，且耦合效率高。且有较大间隙可以插入滤波片、衰减片等来构成多种体积小、结构紧凑的无源器件，所以在光纤通信系统中得到越来越多的应用。

（1）自聚焦透镜简介

1）自聚集透镜的特点

自聚焦透镜同普通透镜的区别在于，自聚焦透镜材料不仅能够使沿径向传输的光产生折射，而且其沿径向逐渐减小的折射率分布，能够实现出射光线被平滑且连续的汇聚到一点。它们的光路对比，如下图：

自聚焦透镜利用了梯度变折射率分布沿径向逐渐减小的变化特征，其折射率变化由下面的公式表述。

上式中：N₀——表示自聚焦透镜的中心折射率

        D ——表示自聚焦透镜的直径

        A ——表示自聚焦透镜的折射率分布常数

2）自聚焦透镜的主要参数

截距P——在自聚焦透镜中光束是沿正弦轨迹传播，完成一个正弦波周期的长度即成为一个截距P。

长度Z——自聚焦透镜的长度为透镜两端面轴心间的距离。

折射率分布常数——自聚焦透镜的折射率沿径向分布常数A或。

数值孔径NA

上式中：N₀——表示自聚焦透镜的中心折射率

        N ——表示入射光所在介质的折射率

        ——表示入射光线的最大孔径角

3）自聚焦透镜的应用

A）聚焦和准直

对于Z=1/4P截距的自聚焦透镜，当从一端面输入是一束平行光时，经过自聚焦透镜后光线汇聚在另一端面上，由球差理论可得自聚焦透镜聚焦点光斑的尺寸公式为：

上式中：R——为焦点处光斑的半径

        NA——为数值孔径

        f——为焦距

        N₀——为自聚焦透镜的中心的折射率

准直是聚焦功能的逆向运用。根据自聚焦透镜的传光原理，对于Z=1/4P截距的自聚焦透镜，当汇聚光从自聚焦透镜一端面输入时，经过自聚焦透镜后会转变成平行光线，自聚焦透镜的准直功能如下图所示：

B）光纤耦合

由于自聚焦透镜可以通过水平端面完成聚焦功能，加之其简单圆柱外形，使得其在进行光能量链接及转换中有着很广泛的用途，自聚焦透镜的这种聚焦功能使其能够应用于多种光耦合场所。

为了达到更好的聚焦效果，会在平端面自聚焦透镜一端面加工一个1mm~3mm的曲面，此曲面与平端面自聚焦透镜弥散斑更小。

C）单透镜成像

自聚焦透镜除了具备一般曲面透镜的成像功能还具备端面成像的特性。对于P/2及1P截距的自聚焦透镜其端面成像机理如下图所示。P/2截距的自聚焦透镜其端面成等大倒像，而1P截距的自聚焦透镜其端面成等大正像。对于P/4截距的自聚焦透镜物在无穷远处时像在其后端面（只要物距远远大于透镜长度时可理解为无穷远）。

D）自聚焦透镜阵列成像

当采用球面透镜组合传送大幅图像时，为了得到的1∶1的像，其共轭距一般是焦距的4倍。通过使用自聚焦透镜阵列，可大大缩短共轭距，使整个器件尺寸小型化；另一方面成直线排列的自聚焦透镜阵列在整条直线上的成像分辨率相同，而整个视场的传递函数值比较均匀，大大提高成像质量，同时克服了普通球面透镜在透镜外围成像的分辨率和清晰度比中心低，以及组合装配工作复杂的缺点。因此自聚焦透镜阵列成为复印机、传真机、扫描仪等仪器设备的重要器件。

（2）自聚焦透镜设计流程：

1）透镜建模

首先输入系统特性参数，如下：

在General系统通用对话框中设置孔径。

在孔径类型中选择“Entrance Pupil Diameter”，并输入“1.8”；

在视场设定对话框中。设置2个视场（0视场，5视场），要选择“Angle（Deg）”，如下图：

在波长设定对话框中，加入0.85um，1.31um，1.55um 三个波长，如下图：

自聚焦透镜是由梯度折射率材质构成，在zemax的表面类型中的Gradient即是梯度透镜。库中有10种类型，在此选用Gradient9 符合前面原理分析中的折射率分布函数公式。

在LDE中输入透镜的结构参数，如下图：

查看系统的三维结构，如下图：

查看在端面的点列图，如下图：

2）系统优化

首先建立评价函数。

打开MFE，选择“Tools-Default Merit Function”，在评价函数设置对话框中，选择默认的评价函数构成为“PTV+Wavefront+Chief Ray”。设置如下图：

点击OK后，系统已经根据上述设置自动生成了一系列控制像差的操作数。

如下图所示：

返回LDE，为系统设置变量。将自聚焦透镜前端面的曲率和厚度设置为变量，如下图所示：

点击opt按钮执行优化。

优化后系统的三维结构图，如下图：

光束的焦点在出光端面上，此时自聚焦透镜的厚度为0.75P。

查看优化后的点列图，如下图：