Zemax光学设计实例（13）---一个天文望远镜R-C系统的设计

导论：

反射式望远物镜在空间光学系统中有着广泛的应用。

对于空间光学系统，由于其物距非常大，而探测器的像元尺寸有限，如果要取得一定的分辨率，就需要增大系统的焦距，通常空间光学系统的焦距在几百毫米至几米，甚至十几米。由于焦距长，要达到一定的相对孔径，物镜的口径就要非常大，可以达几百毫米到数米。这样大的口径对于透射式来说，是非常难以实现的，因此通常空间光学系统都采用反射式。

另外，反射式系统的另一个优点是没有色差，适用于宽光谱系统。同时，采用非球面后，有较大的消像差的能力。

反射式系统的缺点有不容易得到较大成像质量优良的视场，次镜会引起中心遮拦，非球面与球面相比制造难度加大等。

本实例中设计一个天文望远镜R-C系统，要求主镜口径为2160mm，整个系统的相对孔径为1：9，系统的焦距为19440mm，焦点需引出主镜之后，以便配接各种光谱和光度观测设备。

（此实例来自《光学设计教程》第5章）

设计流程：

（1）理论分析与计算

望远镜的两镜系统由一个主镜和一个次镜组成，通常主镜和次镜都是二次曲面，其表达式为

y²=2rx-(1-e²)x²，式中，e²为面形参数，可以作为消像差的自变量，r为镜面顶点的曲率半径。

对于望远镜系统，其物体位于无限远，同时一般光阑与主镜重合，因此有l₁=∞，u₁=0

这是一个典型的R-C系统，一般取主镜的相对孔径为1：3，故主镜的焦距为f₁`=-2160/1/3=-6480mm.

对于焦点伸出量Δ，考虑到主镜玻璃厚度及主镜轴向支撑系统占用的空间，由望远镜总体设计给出Δ=1250mm。

因此可以计算出次镜参数，

l₂=(- f₁`+Δ)/( β-1)=（6480+1250）/(-3-1)=-1932.5mm

次镜离第一焦点的距离比α= l₂/ f₁`=-1932.5/-6480=0.2982253（α决定了次镜的遮光比）

次镜的放大倍数β=19440/-6480=-3

主镜的焦距乘以β即为系统的焦距，或主镜的F数乘以β的绝对值即为系统的F数。

根据消球差和慧差的条件，有e₁²=1+2α/[(1-α) β²], e₂²=[2β/(1-α)+(1+β)(1-β)²]/(1+β)³

将α和β的值带入得，e₁²=1.0944353，e₂²=5.068719

主镜和次镜的顶点曲率半径及间隔为

r₁=2*主镜口径/主镜相对孔径=-2*6480=-12960mm

r₂=αβr₁/(β+1)=-5797.5mm

d= f₁`（1-α）=-4547.5mm

（2）系统建模

首先输入系统特性参数，如下：

在General系统通用对话框中设置孔径。

在孔径类型中选择“Entrance Pupil Diameter”，并根据设计要求输入“2160”；

在视场设定对话框中，设置2个视场，半视场角为0.1度，如下图：

在波长设定对话框中，选择默认的0.550um，如下图：

将计算好的参数输入到LDE，如下图：

查看系统初始的2D Layout，如下图：

查看系统初始的点列图，如下图：

（3）优化

将主镜和次镜的的二次曲面系数作为变量，如下图：

打开MFE，选Tools，Default MeritFunction，缺省值就可以的，单击OK。如下图：

点击opt执行优化。

优化后的，LDE的参数，如下：

优化后的系统的2D Layout，如下图：

优化后的点列图，如下图：