Zemax光学设计实例（12）---消色差单透镜

导论：

一个反射镜面可以消色差，但是也可以设计一个用来矫正一阶色差的折射/衍射混合组件。其技巧就是使用一个一面蚀刻着衍射表面的折射单透镜。单透镜上两面的曲率产生大部分光焦度，而弱衍射组件为玻璃色散提供足够的色散补偿。

（此实例来自ZEMAX Manual）

设计流程：

（1）理论分析

一个焦距为ｆ的单透镜镜片的屈光度为f^-1 ，光焦度在波长λ_F-λ_C范围内的变化由组成单透镜的玻璃的阿贝常数（Abbe数）V 给出：Δφ=φ/V

注意：色散对于大多数玻璃来说都比较小，例如，BK7的值为64.2。因此光焦度的变动一般为总光焦度的2%左右。

衍射光学采用在波前相位上直接操作，将光学光焦度加到光束上的方法。对于一个有着二次相位轮廓的衍射表面，相位值由下式给出：

ψ=Аr²

其中，A的单位是弧度每单位长度的平方，r为径向的坐标。

用下式的相位轮廓可很容易地表示表面的光焦度：φ=λA/π

注意表面光焦度是随着波长线性地变化的！在衍射单透镜的屈光度以2%变动的同一个波长范围内，衍射光学光焦度变动近40%。而且，色散的符号可通过改变常数A的符号来调整。只要在折射元件中加入少量正光焦度就很容易利用这个特性，再在衍射元件中加入一个小量的负光焦度来补偿。所加的总屈光度可选择使轴上色差平衡。

（2）系统建模

首先输入系统特性参数，如下：

在General系统通用对话框中设置孔径。

在孔径类型中选择“Entrance Pupil Diameter”，并根据设计要求输入“20”；

在视场设定对话框中，设置1个0视场，如下图：

在波长设定对话框中，选择F，d，C（visible）自动加入三个波长，如下图：

然后，将STO面的类型改为Binary 2，下移光标到IMA行按Insert键，再加一个面。将新加入的面的厚度改为100，将第1面（STO面）的厚度改为10。在第1面的玻璃类型中输入BK7，如下图：

查看3D Layout，如下图：

（3）优化

将第1面的半径作为变量，如下图：

打开MFE，选Tools，Default MeritFunction，缺省值就可以的，单击OK。如下图：

点击opt执行优化。

优化后的3D Layout，如下图：

查看OPD Fan，图上有8个波长的像差。

查看Ray Fan，注意轴上色差完全支配此设计的质量，另外还有相当大的球差和离焦。

以上的结果对于一个简单的平凸透镜已经是最好的了。

为了改善设计，按F8打开EDE，为“ Max Term# ”输入1，“Norm Aper” 输入10。键入“Ctrl-Z” 使第三列中的“ Coeff on P^2”成为变量。（Coeff on P^2为衍射屈光度）

点击opt再次执行优化，由于ZEMAX使用衍射光焦度矫正轴上色差，所以评价函数时很快地下降。

重新查看OPD Fan，如下图：

现在其最大像差大约为1个波长。主要保留的是二级光谱和球差。

这些球差怎么样处理呢？我们可以用高阶的衍射项来矫正它。返回EDE，将最大项数改为2，使新的四阶项为变量。

点击opt第三次执行优化。

更新OPD图，看到波前像差变得很好了，在1个波长以下。

衍射光学对光学设计者有特别的作用。带有衍射元件的系统有可能比纯折射系统更轻便，性能更高。但是，这些可见光谱中用的衍射光学元件是非常难于制造的，而且还带有比常规光学系统更严重的散射损失。