Zemax光学设计实例（8）---一个10x双胶合望远物镜的设计

导论：

双胶合透镜组是能够同时校正轴向边缘球差δL_m`，轴向色差△L<sub>FC</sub>`和边缘孔径的正弦差SC_m`三种像差的最简单的结构，是最常用的望远物镜。

设计一个10x双胶合望远物镜，焦距f`=250mm，通光直径40mm，视场角2ω=6度，入瞳与物镜重合l_z=0。物镜后面有一棱镜系统（d=150mm，n=1.5163，v=64.1），要求物镜系统（包括双胶合物镜和棱镜）的像差为

δL_m`=0.1mm，△L<sub>FC</sub>`=0.05mm，SC_m`=-0.001。

根据以上光学特性和像差要求，求解双胶合物镜的结构参数，然后利用zemax进行优化。

（来自《光学设计教程》第5章案例）

设计流程：

（1）求解双胶合物镜的结构参数：

1）求h，h_z，J

根据光学特性的要求，h=D/2=40/2=20

由于光阑与物镜重合，因此h_z=0

u`=h/f`=20/250=0.08

y’=-f’tanω=--250*tan(-3^o)=13.1

J=n`u`y`=1*0.08*13.1=1.05

2）计算平行玻璃板的像差和数S_I，S_II，S_IC

平行玻璃板示意图如下：

平行玻璃板入射光束的有关参数为u=0.08，u_z=tan（-3^o）=-0.0524，u_z/u=-0.655。

根据已知条件，平行玻璃板本身的参数为d=150mm，n=1.5163，v=64.1。

将以上数值带入平行玻璃板的初级像差公式得

S_I=-（n²-1）*du⁴/n³=-0.00229

S_II= S_I（u_z/u）=0.0015

S_IC=-du²(n-1)/vn²=-0.00336

3）计算整个系统的像差和数S_I，S_II，S_IC

S_I=-2n`u`²δL`=-0.00128

S_II= -2n`u`²K_S`= -2n`u`<sup>2</sup>（SC`·y`）=0.0021

S_IC=-n`u`²△L_FC` =-0.00032

以上为整个物镜系统的像差和数，它等于物镜的像差和数+棱镜的像差和数，即

S_系统=S_物镜+S_棱镜

4）计算双胶合物镜的像差和数S_I，S_II，S_IC

S_I=S_I系统-S_I棱镜=0.00101

S_II=S_II系统-S_II棱镜=0.0006

S_IC=S_IC系统-S_IC棱镜=0.00304

5）列出初级像差方程式P，W，C

S_I=hP=20*P=0.00101，P=0.00005

S_II=h_zP-JW=-1.05W=0.0006，W=-0.00057

S_IC=h²C=（20）²C=0.00304，C=0.0000076

6）由P，W，C求P__∞，W__∞，C_

由h=20，f`=250，因此有

hφ=0.08，（hφ）²=0.0064，（hφ）³=0.000512

则得出

P__∞=P/（hφ）³=0.098

W__∞=W/（hφ）²=0.089

C_=C·f`=0.0019

7）由P__∞，W__∞，C_求P_，W_，C_，P₀

由于望远物镜本身对无限远物平面成像，因此无须再对物平面位置进行归化

P__∞=P_=0.098

W__∞=W_=0.089

C_=0.0019

P₀=P__∞-0.85（W__∞-0.15）²=0.095

8）根据P₀和C_选玻璃

根据C_=0.0019，P₀=0.095，由《双胶合薄透镜参数表》查找出适用的玻璃组合。

查表的步骤一般是根据要求的C_值用插值法求出不同的玻璃组合的P₀，如果和要求的P₀之差在一定公差范围内，这样的玻璃就能满足要求。

对一般双胶合物镜物镜P₀的公差大约为0.1。

相对孔径越小，P₀允许误差越大，因为它对P的影响就越小。

通常可以在表中查到若干对玻璃都能满足P₀，C_的要求，从中挑选最合适的原则是要求玻璃的化学稳定性和工艺学好，球面的半径要大，以便于加工。

一般Q₀绝对值比较小，两种玻璃v值相差比较大的玻璃，球面半径比较大。

根据这些要求，可以从表中找到一对较好的玻璃为K9-ZF1，查表得到这对玻璃的主要参数如下：

9）求透镜组半径

φ₁=（C_-1/v₂）/(1/v₁-1/v₂)=1.986

φ₂=1-φ₁=-0.986

求出Q=Q₀-（W__∞-0.15）/1.67=-4.2

求半径

1/r₂=φ₁+Q=-2.214

1/r₁=φ₁/(n₁-1)+1/r₂=1.6326

1/r₃=1/r₂-φ₂/(n₂-1)=-0.6912

由此可以得到：

r₁=0.6125

r₂=-0.4517

r₃=-1.4467

以上半径对应焦距等于1，将它们乘以焦距f`=250，得到最后要求的半径为

r₁=153.1

r₂=-112.93

r₃=-361.68

10）确定透镜厚度

透镜厚度除了和球面半径和透镜直径有关外，同时要考虑到透镜的固定方法，质量要求和加工难易等因素。

综合考虑，取厚度d₁=6，d₂=4。

这样双胶合物镜的全部结构参数如下：

至此，双胶合望远物镜的初级像差求解全部完成了。

（2）Zemax设计与优化：

1）系统建模

首先输入系统特性参数，如下：

在General系统通用对话框中设置孔径和玻璃库。

在孔径类型中选择“Entrance Pupil Diameter”，并根据设计要求输入“40”；

在玻璃库标签中输入中国玻璃库“CHINA-LF”名称。

在视场设定对话框中设置6个视场（0，0.3，0.5，0.7，0.85，1视场），如下图：

在波长设定对话框中，选择F，d，C（visible）自动加入三个波长，如下图：

然后在LDE中输入求解出来的初始结构，如下图：

观察系统的二维结构图，点列图和Ray Fan，如下：

我们可以看出系统的焦距是251.078mm，与要求的250mm非常接近，系统的像差也不大，系统的图形也非常正常，这说明利用初级像差方程式来求解双胶合透镜是非常有效的，所求解的结构参数与理想的状态相差不大，利用这个初始结构来进行优化很容易地达到最优状态。

2）系统优化

首先建立评价函数。

打开MFE，选择“Tools-Default Merit Function”，在评价函数设置对话框中，选择默认的评价函数构成为“PTV+Wavefront+Chief Ray”。设置如下图：

点击OK后，系统已经根据上述设置自动生成了一系列控制像差的操作数。

增加EFFL操作数，控制系统焦距为250mm，权重为1，如下图所示：

返回LDE，为系统设置变量。将系统各表面半径设置为变量，如下图所示：

对于双胶合透镜，厚度对校正像差基本上不起作用，因此不选择厚度作自变量，玻璃材料一般在利用初级像差方程式求解结构参数时已经确定了，因此也不能作为自变量。

点击opt按钮执行优化，如下图：

优化后的系统二维结构图，如下图：

优化后的点列图和Ray Fan，如下图：

初级像差理论在双胶合透镜整个设计过程中仍有非常重要的指导意义，三种像差的选定是根据初级像差的分析确定的，它们和自变量（球面曲率c）之间的关系近似为线性关系，这才保证用3个自变量（c₁，c₂，c₃）校正像差能够很快完成。

从这个实例可以看出，在使用光学自动设计的条件下，加上像差理论的正确指导，可以使光学设计完成得又快又好。