光在各向同性介质界面上的反射和折射

光在各向同性介质界面上的反射和折射

1、菲涅耳公式

（1）菲涅耳公式

当光通过不同的介质界面时，入射光分为反射光和入射光两部分，折射定律和反射定律决定了它们的方向，而这两部分光的强度和振动的取向，则需要用电磁理论来讨论。

因为光在介质界面上反射和折射时，其平行于入射面的分量（又称平行分量，用 p表示，或简称p分量），与垂直于入射面的分量（(又称垂直分量,用s 表示，或简称s分量)的行为不同。

自然光和偏振光都可以分解为两个相互垂直的线偏振光，所以讨论光在透明介质界面上所发生的现象，可以借助于讨论两个特定的线偏振光来进行。

本节从电磁场的边界条件和振幅关系，推出菲涅耳公式，并从菲涅耳公式推出布儒斯特定律，斯托克斯定律，反射光强度和相位的变化。

光是电磁波，光在界面上反射和折射时应满足电磁场的边界条件，即。

将入射光、反射光和折射光分解为s和p分量。

为便于讨论，取入射面，分别用两个图描述电场 s 分量和 p 分量在反射和折射时振动振幅及方向变化。

（2）首先讨论电场的p分量：

先确定入射面内方向，随后由“随线坐标”定和，

再根据

确定，和

图中六个分量都是O点处的值，为明显起见,画在远离O点的位置。

由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为

    （1）

                  （2）

根据，且透明介质有，所以上面（2）变为

即 

            （3）

联立（1），（3），并代入

得p分量

振幅反射比：

振幅透射比：

（3）讨论电场的s分量：

对于 s 分量，同理有

解得s分量

振幅反射比：

振幅透射比：

上面推导出的四个式子，称为菲涅耳公式。对于外反射和内反射都适用。

2、布儒斯特定律

根据p分量振幅反射比

当时，分母无穷大，

因此任何偏振态的光，若以满足的入射角入射时，反射光中只有s分量，没有p分量，p 分量全部透射。此时的入射角称为布儒斯特角（也叫偏化角），记为。

由折射定律得

上式的关系叫布儒斯特关系。

由于所以反射光和折射光垂直。

例如：空气中折射率为1.5的平板玻璃，自然光以布儒斯特角

入射到第一界面上。第二界面上的入射角也恰为布儒斯特角

因此反射光中只有s分量。透射光为部分偏振光。

反射起偏和透射起偏：自然光以布儒斯特角入射到玻璃片堆(由二十多个玻璃片组成)上，反射光是振动面垂直于入射面的线偏振光。透射光偏振度非常高，也可视为线偏振光，振动面平行于入射面。

3、光强、能流的反射率和透射率

（1）光强反射率和透射率

由光强公式，

定义光强的反射率：

定义光强的透射率：

（2）能流反射率和透射率

分别为入射光，反射光和折射光能流。

定义：

4、光在空气玻璃界面上的反射

（1）光在空气和玻璃界面上的外反射

右上图是振幅反射率随入射角变化的曲线，s分量总是负值，p分量当入射角大于布儒斯特角时为负值，在这两种情况下，反射光与入射光相比，有的相位变化。这个变化，表示在右图的相移曲线中。

用这两曲线，可以解释外反射垂直入射和略入射时的相位突变。

（a）外反射垂入射时的相位变化

（b）外反射掠入射时的相位变化

(2)光在玻璃和空气界面上的内反射

内反射垂直入射时无相位变化

光在各向同性的介质界面反射时，一般会引起偏振态的变化：

若知入射光的偏振态和入射角，可以由其反射特征辨别反射光的偏振态，方法可以分为两步：

（a）将入射光在入射点处分解为p分量和s分量，两分量的振幅和及相位关系由入射光偏振态确定。

（b）反射光中，，此两分量相位差为，式中为入射光中两分量在入射点处的相位差，为反射时产生的相移。反射光的偏振态由反射光中两分量的振幅和相位差确定。