光学仪器的分辨本领

1、透镜成像是夫琅和费圆孔衍射

设想将透镜L分为两个透镜L1和L2，分割如图（b）所示，分割面的曲率半径满足

像距可由下式求出：

代入得

由上面讨论可知，若r满足上式，点光源S在其共轭像面上的衍射场，完全可以等效于图（b）中L2的像面上的衍射场，即夫琅和费衍射场。

2、瑞利判据

物体成像，不同物点所发光波是不相干的，因此，不同物点的衍射光斑不相干的重叠在一起，若重叠的厉害，则分辨不出是两个物点。

瑞利判据：两物点的衍射光斑，若其中一个的中央极大，恰与另一个的第一极小相重，则认为这两物点恰可分辨。

这种情况下，两衍射图样的中心的光强度约为中央极大的82%以上，这可由两个衍射图样的光强曲线简单相加得到。大多数人的视觉可以分辨出。

合成曲线鞍值和峰值的强度不同，因而可以判断出这衍射图样是两个发光点的衍射光斑。

应用瑞利判据的条件：

（1）系统的像差得到充分教正，达到了许可范围。（像差较大的爱里斑，外围次极大的光强远远超过了16%，它们大大影响分辨本领。）

（2）被成像的两光源点须是不相干的.

（3）两光源的频率，强度相差不大。

3、光学仪器的分辨本领

（1）人眼的分辨本领

A，B是两物点，近轴情况下，

由折射定律

由瑞利判据，若AB恰可分辨，则A`的中央极大与B¢的第一极小恰相重叠。

为眼内最小可分辨角。

式中d为瞳孔直径，为光在眼内波长，l为光在真空中的波长。

人眼的分辨本领由眼外最小可分辨角量度。

眼外最小分辨角

人眼瞳孔直径：

若取，则人眼最小分辨角为。

若物体距离人眼太远，或物体太小，则对人眼的张角小于，以至于眼睛不能分辨。解决前一种情况用望远镜，解决后一种情况用显微镜。

望远镜和显微镜的作用，是把被自己分辨的物体再放大，使其对眼睛的张角大于。

（2）望远镜的分辨本领

望远镜的分本领用恰可分辨的两物点对物镜中心的张角来量度.

D为物镜的通光孔径。望远镜的分辨本领由物镜决定。目镜的作用是把物镜所成的像再放大。物镜不能分辨的两物点，目镜照样不能分辨。物镜能分辨的两物点，目镜一定能分辨。不能用提高放大倍数的方法提高分辨本领。

眼睛的分辨本领为

由于，所以

望远镜的分辨本领要比人眼大。望远镜不但有放大作用(视场角被放大)，而且提高了分辨本领。人眼不能分辨的两物点，望远镜或许能分开。D越大，分辨本领提高的倍数越大。两分辨本领的比称为有效放大率。

设计望远镜，一般使正常放大率略大于有效放大率。提高有效放大率并不能提高放大本领，只不过把物镜成的像放的更大而已。有效放大率也不要小于正常放大率，否则物镜的分辨本领不能充分利用。

（3）显微镜的分辨本领

显微镜的分辨本领也是由物镜的孔径来决定，不能用增大放大率的方法提高分辨本领。放大率的作用最多只是保证物镜的分辨本领能充分被利用。

若两近轴物点恰可分辨,则。

物镜的垂轴放大率为,

共轭点满足正弦条件，即，

上式为显微镜可分辨的两物点的最小距离。用来量度显微镜的分辨本领。

为数值孔径,

提高显微镜分辨本领的途径：

（1）增大数值孔径.采用油浸物镜，可使分辨率提高倍使显微镜工作在齐明点，是的一对共轭点，增大u不会有球差，慧差。

（2）采用短波，即减小。用紫外光，透紫外光的材料种类有限。无法教正各种像差，用处不大。

可用比紫外光波长还短的x射线。但缺少透过x射线的透镜材料。现在已制成波长几十个埃的x光显微镜，用菲涅耳波带片聚焦和成像。比光学显微镜分辨率高，另一优点是，被观察的样品不需要染色或干燥之类的处理，生物样品不致于被杀死。

电子显微镜：电子是实物粒子，实物粒子也有波动性，其波长可以小到0.1埃以下。在几万伏高压下，长可达，分辨率可达，放大率高达几万倍，乃至几十万倍。