红外光学设计——第二节. 消像散与库克三片式镜头

写在前面：

   上篇文章介绍了两片式消球差的单波长扩束镜。相信单色球差大家已经心里有数了，
   这篇介绍可应用于MLIR以及LWIR波段、视场不大、性价比较高的结构形式——Cooke Triplet 库克三片式镜头。

Keywords:

MLIR & LWIR Cooke Triplet Anastigmat, Zemax Macro Starting Solution Generator

Cooke Triplet Theoretical Basis

库克三片式常由前后两片正冕玻璃（低色散）透镜与中间一片负火石（高色散）透镜组成，三片之间有较大的空气间隙。

Harold Dennis Taylor在发明Cooke Triplet时关注的是这种结构恰好有足够的自由度来矫正所有初级像差。

如上图所示，对于Cooke Triplet我们的设计自由度有：

●  三片镜片的光焦度：φa、φb、φc

●  两个空气间隙：T1、T2

●  三片镜片的形状因子：C1、C2、C3

●  玻璃材料

●  每片透镜厚度

对于初级像差理论，我们最关注的是前三项共8个自由度以及玻璃材料。而设计约束和像差矫正的项目有如下8个：

●  Focal Length 焦距

●  Axial (Longitudinal) Chromatic Aberration 轴向（纵向）色差

●  Lateral Chromatic Aberration 垂轴（横向）色差

●  Petzval Curvature 匹兹伐场曲

●  Spherical Aberration 球差

●  Coma 彗差

● Astigmatism 像散

● Distortion 畸变

可见，Cooke Triplet结构恰巧有8个自由度来控制这8个初级参数。

但需要注意的是，对于不同设计场景，8个自由度对应8个约束并不一定都能找到收敛解。实际设计时其光焦度分配的核心是令匹兹伐和为0，同时兼顾纵向色差和横向色差为0。

Cooke Triplet Starting Solutions Algorithm

纯理论分析和人工调整还是不写了，毕竟我水平有限，有兴趣的同学可阅读Modern Optical Engineering[1]以明确其详细理论基础与计算方法，

作为工程师，好懂又推荐的还是Lens Design[2]大作中的递归算法，如下几张截图所示：

当然，大作也经常有Bug，研读一定要有批判精神。下面截图描述中存在两个大BUG：

●  3.5式错误，根号中多打了”(VbNa/”；这个错误非常离谱，量纲都不对，大神和审稿人都不看的么？

●  行 S=P/φ 中φ表示不清，应该理解为Design System Power；

正确的算法大家可以参考文末我给出的Zemax Macro，这是我研究生时候参考原著写的，正常使用过多次，亲测无误！

参考该Macro，一方面可帮助大家弄懂原著中写的不清楚的地方；另一方面初学者也可以借此学习Zemax Macro语法实现。

（如需转载该Macro，请与我联系，并保留代码署名行）。

对应不同波长范围，不同玻璃材料，假定F=100，T2=T1；Lens Design中给出了几个示例解：

下图是用我的Macro计算得到的一组解，由于N、V值以及其他参数差别，计算数值与上表第5组解略有差别。

Zemax实现：

示例一：3.2-4.2um, EFL=101.6mm, F#=4, HFOV=3.5deg

该示例经前面初始解5优化而来，工作在MWIR，材料选取Silicon在外，Germanium在内。其他信息已在上面小标题中列出。

该镜头在小视场的前提下，较容易得到衍射极限的像质，畸变控制也相当理想。

示例二：8-14um, EFL=254mm, F#=2, HFOV=4deg

该示例的初始结构与前所述并不相同，其工作在LWIR，材料选取Germanium在外，ZnSe在内。其他信息已在上面小标题中列出。

该设计光阑位于第1片透镜前表面以减小其口径；第3片透镜靠近像面同时向像面弯曲，启动了一定平场作用。系统像质接近衍射极限，畸变控制同样理想。

Some Tricks For Beginners

● 材料性质改变：

同种材料Germanium锗从MWIR应用里的高色散材料，变成了LWIR里的低色散材料。因此，同种材料工作在不同光谱时需注意其特性差异。

● 光阑像差：

这里将示例一的Ray Fan再贴出来提一下光阑像差：

移动光阑，可以改变轴外主光线与光轴相交的位置，也即改变了轴外光束的选取范围。

因此左右移动光阑位置时，可以看到Ray Fan也将对应左右移动。此设计将光阑至于1&2片之间，靠近1片，就是平衡Ray Fan之后的结果。

有兴趣的同学可以在不改变系统其他元件的前提下移动STOP到不同位置，观察Ray Fan沿X轴移动的现象。

总结：

本文从Cooke Triplet消像散的理论基础入手，着重介绍了Cooker Triplet初始结构产生算法，指出了原著中的错误并给出了正确算法的Zemax Macro。最终展示了两种应用于不同波段的设计实例。

参考文献：

1. Warren J. Smith, Modern Optical Engineering - The Design of Optical Systems (Third Edition).

2. Milton Laikin, Lens Design (Fourth Edition).

Zemax Macro for Cooke Triplet Starting Solution Generator