30mm~300mm轻型变焦物镜光学系统设计

摘要：设计了一组长焦距轻量型变焦光学系统，焦距为30mm ~ 300mm, 视场角为1.1°~ 11.4°，F数为3.5。由于变焦系统焦距较长，并且需要在控制口径的前提下减轻质量，经过对变焦理论进行分析并结合实际情况，采用正组补偿，运用Zemax软件，对变焦系统同时进行像质优化与轻量化设计，优化过程中加入非球面，达到简化结构，提高像质的作用; 在不影响像面照度的情况下，对轴外光线进行了适当的拦光，使得有效口径尽量变小，同时对系统的部分透镜材料进行替换，平衡了高像质与轻质量间的矛盾，最终使系统的总体质量从937g减小到584g，且系统像质良好，轴上调制传递函数在120lp/mm处大于0.3，轴外调制传递函数在120lp/mm处大于0.2，各视场的调制传递函数在40lp/mm处大于0.5，畸变小于1%。根据变焦运动方程，运用Matlab软件进行编程计算，得到反映变倍组与补偿组运动过程的凸轮曲线，在变焦的过程中像面比较稳定，调焦顺畅。

关键词：光学设计；变焦物镜；正组补偿；轻型

引言

近年来，军民生活中对变焦系统的使用越来越多，变焦系统的使用要求也越来越苛刻。不仅局限于传统的像质要求，而且由于使用环境的限制，对体积、筒长与质量的要求逐渐被提出来; 目前，绝大部分变焦系统对质量没有具体要求，只有航空航天及一些重要的军用民用领域会对质量、体积进行严格的限制，但是在保持良好的成像能力外，使变焦光学系统轻量化是必然的趋势，这对光学系统的发展具有十分重要的意义。

早在1981年，冯秀恒开始了对变焦系统的轻型化研究，通过缩小系统的高斯光学尺寸的方法减轻了系统的质量。2012年，王向军设计了适用于无人机小型吊舱的变焦系统，对系统减轻质量进行了研究，其系统焦距为5 mm~55 mm, 质量为95 g、总长为63 mm。本文中的变焦系统焦距为30 mm~300 mm，参考同类设计结果，本文减轻质量预期要求在700g以内。由于本文的重点在于轻质量与高像质的平衡，故系统的紧凑性不作为首要考虑的要求，但总长尺寸仍应限制在350 mm以内。

1. 轻型变焦物镜设计

1.1 设计参数与要求

设计参数与要求如表 1所示。

1.2   设计理论

综合考虑本系统的设计宗旨与结构要求，并查阅相关文献与专利后，本文的变焦物镜系统决定由前固定组、变倍组、补偿组、后固定组四组元构成，采用机械补偿法的正组补偿，机械补偿方式容易实现较大的变倍比与较小的像面漂移[3]。正组补偿具有细而长的特点，相对于负组补偿，正组补偿具有较小的口径，因此可以获得较轻的质量及较小的结构尺寸，由于本设计是焦距较长的大倍率变焦系统，综合上述特征，本设计采用正组补偿的结构形式。变焦系统的光焦度分配及运动方式如图 1所示。图中，ϕ1为前固定组，ϕ2为变倍组，ϕ3为补偿组，ϕ4为后固定组，光阑位置位于补偿组与后固定组之间。

图1.四组元机械补偿变焦系统

正组补偿系统，即补偿组的光焦度为正的变焦系统。设计正组补偿变焦系统时，在给定短焦时的d12S及d34L和长焦时的d23L，应留出足够的间隔，使各组元间不会相碰。根据机械补偿高斯光学的变焦运动方程，以长焦为初始状态，则有：

 （1）

式中：m2L为长焦时变倍组的倍率; m3L为长焦时补偿组的倍率; f'2，f'3为变倍组与补偿组的焦距; d23L为变倍组与补偿组间的距离。则其关系式为

(2)

式中：q2为变倍组的位移量; m2为变倍组运动时的倍率。

系数b可表示为：

 （3）

m31，m32为补偿组运动时的倍率，可表示为

 （4）

Δ1和Δ2为补偿组的位移量，可表示为

 （5）

Γ1和Γ2为系统的总变焦比，可表示为

 （6）

对于任意一个变倍组ϕ2的移动量q2，都对应着Γ1和Γ2，变倍组和补偿组一起同步运动直到达到预定的总变焦比为止。

1.3 设计过程

通过对系统的主要参数进行计算与分析，选取合理的初始结构，并对系统进行缩放，系统结构形式选择的优良决定了减轻质量空间的大小[7]。通过变倍组与补偿组的移动实现变焦功能，由于系统的焦距较长且变倍比较大，将系统分为5个组态，30 mm、80 mm、139 mm、220 mm、300 mm; 在Zemax优化中，用CONF操作数控制每个组态，用TTHI操作数控制系统第二面到像面的距离，使像面的位置保持稳定。

对变焦系统进行像质优化。由于焦距变化范围与变倍比相对较大，故像质优化较难，在每个组态下，根据其像质特点采用不同的操作数，控制像差并提升像质。畸变是本文中变焦系统的一个重要像差要求，随着视场改变，畸变值也会有较大变化，在变焦系统焦距变化的过程中，始终要控制畸变的量值。

像质提升到理想状态后，对系统进行质量优化。光学系统质量轻和长焦距是一对矛盾的要求，焦距越长、分辨率越高，系统的口径、质量、体积也将越大。首先对系统进行缩短总长，总长减小有利于减轻系统质量，并可以有效减小光学系统外部机械结构部分的质量，缩短总长主要通过优化透镜间的间隔与透镜厚度来实现。由于本文并非以小型化为主旨，而是同时兼有良好的像质与较轻的质量，故总长缩短到适当长度即可，过于追求系统紧凑将会导致像质较差且不易校正的严重问题。本文将系统的总长从500 mm缩短到接近于长焦300 mm，在优化过程中，总长缩短到一定程度时，像质与总长之间会相互制约，为了提高像质，系统总长保持在330 mm状态下比较理想，如图 2所示，此时像质良好且像面稳定。

图2.系统总长

在优化过程中加入非球面，高阶非球面有利于校正系统的高级球差和畸变[9]; 由于系统前3片透镜口径较大，为了减小厚度进而减轻质量，将其加入非球面，但经过多次优化后，效果并不理想，考虑更换非球面加入的位置，最后在后固定组与补偿组中同时加入非球面时，效果达到最佳。

材料也是影响系统质量的重要因素。对透镜材料进行替换，在保证玻璃材料的折射率和色散系数接近的情况下，使用比重较小的玻璃材料，由于对使用环境没有温度要求，故采用塑料替换部分质量较大的玻璃材料。透镜材料的替换有效地减小了系统的质量，但带来了像质降低的问题，因此需要对像质进行再次优化。由此可见，当系统优化到一定程度时，轻量化和像质会成为一对矛盾，二者之间需要相互平衡，才能达到最理想的效果。

最后，对系统进行轴外拦光处理，尽量减小透镜的有效口径，拦光时要保证像面的相对照度在75%以上，且系统始终保持其合理性。本文对前固定组的前3片透镜进行了拦光，变焦过程中相对照度皆在85%以上，系统的质量有较明显的减轻。经过对系统的像质优化与轻量化，系统的最终结构如图 3所示。

图3.系统结构图

1.4 轻量化结果及像质评价

变焦系统经过像质优化与轻量化后，得到最终结果。系统的质量从初始的937 g逐渐减小，最终光学系统整体质量为584 g，减少了三分之一的质量，并远远小于预期要求的700 g，变焦系统的质量参数如图 4所示，所有透镜的口径皆统一为最大口径。

图4.透镜质量图

调制传递函数(MTF)反映不同频率、不同对比度的传递能力，它较客观地反映了光学系统成像过程、特性与像质。通过光学设计软件Zemax得到变焦物镜在30 mm、80 mm、139 mm、220 mm、300 mm处的MTF曲线，如图 5所示。从MTF曲线中可以看出，5个组态的轴上曲线在120 lp/mm处均大于0.3，其他视场的曲线在120 lp/mm处均大于0.2，且在40 lp/mm处所有曲线皆大于0.5，满足像质要求。

图5.MTF值

变焦系统各个状态下的场曲与畸变如图 6所示。畸变均小于1%，场曲均小于0.25 mm，不影响成像质量，满足系统对场曲和畸变的要求。

图6.场曲与畸变

长焦系统也要考虑位置色差，位置色差曲线如图 7所示。各个状态下的位置色差值均小于0.25 mm，满足系统的使用要求。

图7.位置色差

2. 凸轮曲线计算

机械补偿的变焦系统需要绘制凸轮曲线，以此来检查变倍组和补偿组运动过程的合理性[10]。通过二组元机械补偿高斯光学的变焦运动方程，以长焦为初始状态，计算出系统变焦过程中变倍组与补偿组的位移量, 运用Matlab软件进行编程, 代入初始参数，求得变焦系统的变倍组与补偿组的运动变化曲线，如图 8所示。变倍组做直线运动，补偿组做曲线运动, 且不存在断点。

图8.变倍组与补偿组运动曲线

3. 公差分析

变焦系统需要进行公差分析，误差给定值见表 2所示。

对系统的短焦、中焦、长焦3个状态进行公差分析，对系统进行400次蒙特卡洛分析，结果如表 3所示。

公差分析最终结果表明，设定的公差基本满足系统的像质要求，给出的公差满足目前光学元件的加工和系统装调工艺。

4. 结论

本文通过选取合理的初始结构，计算光学参数，对变焦系统进行像质优化与轻量化设计，在设计过程中平衡了高像质与小质量之间的矛盾，最终较好地处理了同时具有较高变倍比、焦距较长、焦距变化范围较大、优良像质与较小质量的问题。不仅使得变焦光学系统的像质达到了使用要求，也使系统的质量达到了584 g，实现了系统的轻型化。通过研究变焦理论与变焦运动方程，运用Matlab软件绘制了变倍组与补偿组的运动曲线，证明了变焦运动过程的合理性。本文在保证整体结构及像质良好的前提下，对长变焦系统的轻量化做了大量的研究分析，该设计在航空及其他对光学系统有质量要求的领域具有一定的实用价值。