Science：自由电子探测光的量子本质

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‍撰稿 | Blair（西湖大学，博士生）

第二次革命是由普朗克、爱因斯坦和罗伊·格劳伯等人建立的光的波粒二象性理论。

因此，在现代光学中，光既是波又是粒子，光的这种二重性分别源自于电磁激发的经典性质和量子性质。

然而，尽管光学理论上世纪已经发生了量子革命，但目前整个光学界对于光与带电粒子（如自由电子）之间的相互作用仍然是采用光的波动理论来描述的。

这是因为在绝大多数情况下，光与带电粒子的相互作用很弱，用光的经典波动理论就已经足够描述。例如，自由电子物理、显微镜、加速器和辐射光源中光与带电粒子的相互作用中的光仍然被当做波动来处理。

然而，随着近年来量子计算、量子通信等量子信息科学的兴起，实现光与带电粒子之间的量子相互作用、探索更多新颖量子效应已经逐渐成为光学界研究的一大热点。

基于此，来自以色列理工学院 Ido Kaminer 教授领导的研究团队以“Imprinting the quantum statistics of photons on free electrons”为题在Science^[1]上报道了其首次实现的自由电子与光子的强量子相互作用。

研究人员通过将超快透射电子显微镜和硅光子纳米结构相结合，直接在自由电子的能谱中看到光子的“量子”统计特性。

这种全新的显微镜可以同时在亚埃米空间分辨率和阿秒时间分辨率下工作，有望为量子物理实验上提供高精度的探测手段，从而实现分子激发动力学、光学非线性中的瞬态亚周期现象、超快等离子体振荡等超快微观效应的直接观测。

图1：自由电子与光子的强量子相互作用^[2]。

图源: Urs Haeusler, SimplySci Animations and the AdQuanta team at the Technion.

从量子光学的观点来看，只要光和物质在相互作用过程中不发生纠缠，光的波动理论就足以描述它与物质的相互作用。因为经典光可以被描述为相干态，在光与电子的相互作用下基本保持不变，因此光子间不会出现量子纠缠现象。

而在这项研究中，研究人员首次用非平凡的量子光子统计证明了自由电子与光的相互作用。在该实验中，电子演化成与光子纠缠的联合态，将光子的量子统计信息印在电子能谱上。通过测量电子光谱，研究人员提取了光的量子光子统计，发现了光子的二阶关联和高阶关联特性，从而实现了光子与电子间的强量子相互作用。

具体来说，在实验中研究人员通过使用在不同放大区域中运行的光放大器对不同光子统计的定量测量，证明了由于电子的自发辐射，光子会从深度饱和的泊松统计转变为超泊松统计，并最终转变为具有玻色-爱因斯坦统计的热力学状态。利用这一过程中电子可以进行非破坏性量子测量的特性，有望在未来实现在基于超快自由电子的光量子层析成像等应用。

图2：自由电子与光相互作用可分为经典随机行走模型和量子随机行走模型

图源：Science 373, 1309-1310 (2021).

在文章中，研究人员利用统计物理学中的随机行走（random walk）模型^[3]分析电子与光子的相互作用后的电子能谱。在该模型中，电子充当“步行者（Walker）”，在电子的能级阶梯上执行量子/经典随机行走，电子的每一步对应于单光子发射或吸收。

当光以波（相干态的光子服从泊松统计）的形式相互作用时，产生的电子动力学服从波量子行走的动力学，即在波量子行走中，电子能态之间保持着明确的相位；相反，当光的粒子性质占主导地位（粒子性的光子服从超泊松统计）时，产生的电子动力学也是粒子经典随机行走的统计动力学，在这种随机行走模型中，量子坍缩会破坏电子能态之间的相对相位。这种经典随机游走的出现体现了玻尔提出的在经典物理和量子物理之间的对应原理。

在本实验中，研究人员克服了光与自由电子之间通常弱耦合的挑战，基于逆向设计理念创新设计了一种硅光子纳米结构，该结构能够同时实现光子腔、电子波函数与光波之间的相位匹配。

这种实验方案可以通过使用连续波激光器为显微镜实现时间电子波调制能力，并且能够同时实现亚埃米级的空间分辨率和阿秒级的时间分辨率。电子波调制能力的加持使得这种新型电子显微镜能够观测到其他方法探测不到的量子现象，例如成像物质的非平衡量子态、测量量子态相干特性和退相干率等等。

实验装置：高效硅光子耦合器

如图3所示，该团队基于逆向设计算法，在硅上雕刻出纳米通道，将其密封在真空中，并通过该硅腔体发射出红外光脉冲。当带电粒子在这些纳米通道中通过时，会由红外激光而不是传统的微波来加速，这种方法有望将电子加速到光速的 94％，即1 MeV。

图3：斯坦福大学基于逆向设计算法的设计的“芯片上粒子加速器”

图源：Neil Sapra, Stanford University

这种逆向设计的新型光学结构将巨大的粒子加速器的部分功能封装在了体积只有传统加速装置结构大小的十万分之一硅芯片上，实现了“芯片上的粒子加速器”，为粒子加速器的小型化提供了全新的思路，引起了全球学术界的广泛关注。

鉴于此，来自以色列理工学院的研究人员在设计自由电子与光子相互作用的光学结构时，充分吸收了斯坦福大学“芯片上粒子加速器”这种逆向设计理念的优点，从增强光与自由电子相互作用强度的角度出发逆向设计了全新的硅光子纳米结构。同时，受到经典电子-光相互作用相位匹配的启发，该实验通过光子腔和电子波函数与光波之间的相位匹配进一步增强电子-光相互作用。

基于这两大全新的设计理念，研究人员在定制的硅光子纳米结构中使用准相位匹配方法，在透射电子显微镜内实现了高效的自由电子-量子光相互作用。

在实验中研究人员使用光子逆向设计的理念来设计和优化高效电子-光耦合器，采用的工作波长为 1064 nm，电子动能为 189 keV。研究人员通过改变光纤放大器的输入功率，使用两个圆柱透镜将光耦合到透射电子显微镜内的纳米结构中，从而实现了利用自由电子来调控光的量子统计特性。

图4：高效硅光子纳米结构中自由电子与光子的经典与量子相互作用。 

图源：Science 373, eabj7128 (2021).

使整个实验能够实现高效自由电子-光耦合的关键是使电子速度与束缚在纳米结构中的光的相速度相匹配。这种现象被称为自由电子和光之间的准相位匹配，也被称为逆史密斯-珀塞尔效应（Smith-Purcell effect）。

不同于人们对逆史密斯-珀塞尔效应实验的传统认识，本实验首次使用连续光而不是激光脉冲实现了逆史密斯-珀塞尔效应，同时首次利用电子波函数而非经典点电子改变了光子统计特性，实现了利用半经典物理理论无法解释的量子效应。

随着近年来量子理论的发展，人们对量子光学理论有了更好的理解，这使得研究人员对自由电子与光相互作用的思考发生了范式转变。具体地说，人们可以利用自由电子与光子的量子相互作用实现对光子统计特性和电子波函数的主动调控。

本文提出的这一方法为自由电子量子光学的研究提供了全新的机会，使得实现诱导电子对纠缠的电子-光对纠缠成为可能。这种纠缠反过来又可以用于创造新的量子光源、改进阴极发光技术，以及开发未来用于粒子物理的切伦科夫探测器。

因为以前所有的自由电子-光实验都是用经典相干光进行的，所以研究人员的这一对自由电子和非经典光之间量子相互作用的首次原理性实验证明，将为未来光的全量子态层析成像、电子波函数的相干时间调制、超快光-物质相互作用和自由电子相干控制等激动人心的应用铺平道路。